中值定理总结_微分中值定理大总结

     晚上好，今天对零零散散的微分中值定理做一个总结。

     微分中值定理不是一个定理，而是对罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的总称，下面分别来看。

     一：罗尔定理

     设函数f(x)满足以下条件：

     (1)在闭区间[a,b]上连续；

     (2)在开区间(a,b)内可导；

     (3)在区间两端点处的函数值相等，即f(a)=f(b).

     那么至少存在一点ε∈(a,b),使得函数在该点处的导数为零，即f'(ε)=0.

     通常称导数等于零的点为函数的驻点(或稳定点、临界点)。

     看起来条件很多，但其实画个图全都明白了，请看：

请看图中，那个点ε1和点ε2，过这两点的切线的斜率为0(也就是平行于x轴)，所以函数在这两点的导数为零。

       二：拉格朗日中值定理

       这是一个非常非常重要的定理，可以说是微分中值定理中最重要的了，因为其他定理都是由它推出来的！

       定理的具体内