数据结构——六度空间理论验证

一、实验项目要求

1.输入格式:

多组数据输入，每组数据m+1行，第一行有两个数字，n和m，代表着n个人和m组朋友的关系，n个人的编号为1到n，第二行到第m+1行每行包括两个数字a和b，代表着两个人互相认识。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:百分比%”。

二、理论分析

六度空间理论的数学模型属于图结构，我们把六度空间理论中的人际关系网络图抽象成一个不带权值的无向图G, 用图G 中的一个顶点表示一个人，两个人 ”认识” 与否，用代表这两个人的顶点之间是否有一条边来表示。这样六度空间理论问题便可描述为：在图 G 中任意两个顶点之间都存在一条路径长度不超过7的路径。 在实际验证过程中，可以通过测试满足要求的数据达到一定的百分比（比如 99.5%) 来进行验证。 这样我们便把待验证六度空间理论问题描述为：在图G 中，任意一个顶点到其余 99.5%以上的顶点都存在一条路径长度不超过 7 的路径。比较简单的一种验证方案是：利用广度优先搜索方法， 对任意一个顶点，通过对图 G的 "7层”遍历，就可以统计出所有路径长度不超过 7 的顶点数 从而得到这些顶点在所有顶点中的所占比例。

三、实现方法