双指针——滑动窗口

双指针算法是一种常用的算法技巧，广泛应用于数组、链表、字符串等数据结构的处理中。其中，滑动窗口是双指针的一种特殊形式，主要用于解决子数组或子字符串相关的问题。下面我们详细讨论双指针和滑动窗口的区别，以及滑动窗口的特点和应用场景。

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1. 双指针的基本形式

双指针的核心思想是使用两个指针（通常是下标或迭代器）在数据结构中协同工作，通过移动指针来解决问题。双指针的常见形式包括：

• 左右指针：两个指针从两端向中间移动，常用于有序数组或字符串的问题（如两数之和、反转字符串等）。
• 快慢指针：两个指针以不同的速度移动，常用于链表问题（如判断链表是否有环、找到链表的中间节点等）。

双指针的特点是：

• 两个指针的移动方向可以是同向或反向。
• 通常用于优化时间复杂度，将暴力解法的 O(n²) 优化为 O(n)。

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2. 滑动窗口的特殊形式

滑动窗口是双指针的一种特殊形式，通常用于解决子数组或子字符串的问题。滑动窗口的核心思想是维护一个窗口（由两个指针表示），通过移动窗口的左右边界来满足特定条件。

滑动窗口的特点是：

• 窗口大小可变或固定：
  • 可变窗口：窗口的大小根据条件动态调整。
  • 固定窗口：窗口的大小固定不变。
• 同向移动：左右指针通常同向移动，且右指针主动移动，左指针被动移动。
• 时间复杂度低：通常为 O(n)，因为每个元素最多被访问两次（一次由右指针，一次由左指针）。

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3. 滑动窗口的典型应用场景

滑动窗口常用于以下类型的问题：

1. 满足条件的最短子数组：
   • 例如：找到和大于等于目标值的最短子数组。
2. 满足条件的最长子数组：
   • 例如：找到不包含重复字符的最长子字符串。
3. 固定窗口大小的问题：
   • 例如：计算大小为 k 的子数组的最大平均值。

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4. 滑动窗口的模板

以下是滑动窗口的通用模板（以可变窗口为例）：

假设目标是找到一个最小长度的子数组，使得子数组的和大于等于目标值 target。如果不存在这样的子数组，则返回 0。

#include 
#include  // 用于 INT_MAX

int slidingWindow(std::vector<int>& nums, int target) {
    int left = 0; // 左指针
    int result = INT_MAX; // 存储结果，初始值为最大整数
    int window = 0; // 窗口状态（窗口内元素的和）

    for (int right = 0; right < nums.size(); ++right) { // 右指针主动移动
        // 更新窗口状态
        window += nums[right];

        // 当窗口满足条件时，尝试收缩左边界
        while (window >= target) { // 满足条件：窗口和 >= target
            // 更新结果
            result = std::min(result, right - left + 1); // 更新最小长度

            // 收缩左边界
            window -= nums[left];
            left += 1;
        }
    }

    // 如果结果仍然是 INT_MAX，说明没有找到满足条件的子数组
    return (result == INT_MAX) ? 0 : result;
}

代码说明：

1. 变量初始化：
   left 是左指针，初始值为 0。
   result 用于存储最终结果，初始值为 INT_MAX，表示一个非常大的值。
   window 用于存储当前窗口内的元素和，初始值为 0。
2. 右指针移动：
   使用 for 循环，右指针从 0 到 nums.size() - 1 逐个移动。
   每次右指针移动时，将当前元素加入窗口状态 window。
3. 窗口收缩：
   当窗口内的和 window 大于等于目标值 target 时，尝试收缩左边界。
   在收缩过程中，更新结果 result，取当前窗口长度 right - left + 1 和已知的最小长度的较小值。
   每次收缩左边界时，从窗口状态中减去左指针所指的元素，并将左指针右移。
4. 返回结果：
   如果最终结果仍然是 INT_MAX，说明没有找到满足条件的子数组，返回 0。
   否则返回找到的最小长度。
5. 示例：
   假设 nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3}，target = 7，则函数返回值为 2，因为子数组 [4, 3] 的和为 7，且长度为 2，这是满足条件的最短子数组。

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5. 滑动窗口与双指针的区别

特性	双指针	滑动窗口
指针移动方向	可以同向或反向	通常同向移动
窗口大小	不固定	可变或固定
应用场景	数组、链表、字符串等	子数组、子字符串问题
典型问题	两数之和、反转链表	最短/最长子数组、无重复字符子串
时间复杂度	通常 O(n)	通常 O(n)

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6. 滑动窗口的示例

示例 1：无重复字符的最长子字符串

给定一个字符串，找到不包含重复字符的最长子字符串的长度。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int lengthOfLongestSubstring(string s) {
    int left = 0;
    int max_len = 0;
    unordered_set<char> char_set;  // 记录窗口内的字符

    for (int right = 0; right < s.size(); right++) {
        while (char_set.find(s[right]) != char_set.end()) {  // 如果字符重复，收缩左边界
            char_set.erase(s[left]);
            left++;
        }
        char_set.insert(s[right]);  // 扩展右边界
        max_len = max(max_len, right - left + 1);
    }

    return max_len;
}

int main() {
    string s = "abcabcbb";
    cout << "Length of longest substring: " << lengthOfLongestSubstring(s) << endl;
    return 0;
}

示例 2：和大于等于目标值的最短子数组

给定一个正整数数组和一个目标值，找到和大于等于目标值的最短子数组的长度。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int minSubarrayLen(int target, vector<int>& nums) {
    int left = 0;
    int min_len = INT_MAX;  // 初始化为最大值
    int window_sum = 0;

    for (int right = 0; right < nums.size(); right++) {
        window_sum += nums[right];  // 扩展右边界
        while (window_sum >= target) {  // 满足条件时，收缩左边界
            min_len = min(min_len, right - left + 1);
            window_sum -= nums[left];
            left++;
        }
    }

    return (min_len == INT_MAX) ? 0 : min_len;  // 如果未找到符合条件的子数组，返回 0
}

int main() {
    vector<int> nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3};
    int target = 7;
    cout << "Minimum subarray length: " << minSubarrayLen(target, nums) << endl;
    return 0;
}

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7. 总结

• 滑动窗口是双指针的一种特殊形式，主要用于解决子数组或子字符串的问题。
• 滑动窗口的特点是同向移动、窗口大小可变或固定，并且通常具有较低的时间复杂度（O(n)）。
• 通过掌握滑动窗口的模板和典型问题，可以高效解决许多与子数组或子字符串相关的算法问题。