复旦大学计算机考研机试真题

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复旦大学计算机考研机试真题

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树的子结构

题目描述

入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。(约定空树不是任意一个树的子结构)

B是A的子结构， 即 A中有出现和B相同的结构和节点值。

输入格式

两行，第一行是树A，第二行是树B。

输出格式

若：B是A的子结构，输出true

否则：输出false。

输入样例

3 4 5 1 2
4 1

输出样例

true

year

2023

serial

0

数的间隙

题目描述

给一个序列a1到an，和一个d。

an数组排序后，后一个数减去前一个数的最大值不小于d。

请问最多能从an中选出多少满足条件的数字。

输入样例

xxxxx

输出样例

xxxx

year

2023

serial

1

高尔夫比赛的森林砍树

题目描述

你被请来给一个要举办高尔夫比赛的树林砍树。树林由一个 m x n 的矩阵表示， 在这个矩阵中：

• 0 表示障碍，无法触碰
• 1 表示地面，可以行走
• 比 1 大的数 表示有树的单元格，可以行走，数值表示树的高度

每一步，你都可以向上、下、左、右四个方向之一移动一个单位，如果你站的地方有一棵树，那么你可以决定是否要砍倒它。

你需要按照树的高度从低向高砍掉所有的树，每砍过一颗树，该单元格的值变为 1（即变为地面）。

你将从 (0, 0) 点开始工作，返回你砍完所有树需要走的最小步数。 如果你无法砍完所有的树，返回 -1 。

可以保证的是，没有两棵树的高度是相同的，并且你至少需要砍倒一棵树。

输入格式

第一行两个整数，分别是m和n

接下来有m行，每行n个数，代表矩阵的行。

输出格式

输入样例

3 3
1 2 3
0 0 4
7 6 5

输出样例

6

year

2023

serial

2

层次遍历

题目描述

给定一个二叉搜索树的先序遍历，求其层次遍历。

输入格式

第一行输入n，表示树中有n个节点
接下来一行输入n个数tree[i]，表示树的先序遍历。
n<100000
tree[i]各不相同，但不一定为1-n的全排列，且一定可以构成二叉搜索树

输出格式

输出1行n个数，表示层次遍历的结果

输入样例

4
3 1 2 4

输出样例

3 1 4 2

year

2023

serial

2

k小数

题目描述

给定一个行列均有序的二维数组A ，长宽均为n，求A的第K小元素
输出要求

输入格式

每组询问前两个数为n，k，T
接下来2行各4个数(a1,b1,c1,d1)(a2,b2,c2,d2)，表示该二维数组
n<=13000
a[x][y]=的整数部分
a1>b1,a2>b2
k<=n*n

输出格式

输出1行，表示询问的结果。

输入样例

4 4 4
1 0 0 0
1 0 0 0

输出样例

16

year

2023

serial

2

最快到达

题目描述

在一条长度为n-1 km的道路上，每1公里有一个路牌，路牌上有一个数字。你现在在第1块路牌的位置，你可以花1分钟前进1公里，也可以花1分钟飞到离你最近的与你当前所在地点路牌数字相同的地方，请问最快多久可以到达道路终点。

输入格式

第一行输入n（n<=1e5）
接下来一行n个整数a[i]，代表第1-n块路牌上的数字，-1e15

输出格式

输出一个数，代表最少的时间。

输入样例

5
1 0 -1 0 2

输出样例

3

year

2023

serial

3

最大团队表现值

题目描述

某公司在招聘工程师来组建一个团队。现有 n 个工程师进行应聘，每个应聘工程师有速度和效率两个属性。

求由最多 k 个工程师组建的团队的最大表现值。

团队表现值定义为：一个团队中“所有工程师的速度和”乘以“他们中效率的最小值”。

请你返回该团队的最大团队表现值，由于答案可能很大，请你返回结果对 10^9^ + 7 取余后的结果。

输入格式

第一行：n。表示工程师的人数

第二行：n个正整数。分别表示n个工程师的速度

第三行：n个正整数。分别表示n个工程师的效率

第四行：k。表示最多选择k名工程师

输出格式

最大团队表现值

输入样例

6
2 10 3 1 5 8
5 4 3 9 7 2
2

输出样例

60

year

2022

serial

0

字符串编辑距离

题目描述

问题描述：给定两个字符串A和B，求字符串A至少经过多少步字符操作变成字符串B。

比如eat变成tea。对于第一个字符，e != a，所以要想让这两个字符相等，有三种可以选择的办法

修改字符，将e直接变成a，需要走1步。
插入字符，在e的前面插入a，也需要走1步。
删除字符，将e删除，然后比较后面的与a，也需要走1步。

输入格式

输入字符串A和B(长度小于1000)

输出格式

输出最少经过多少步可以将A变成B

输入样例

horse
ros

输出样例

3

year

2022

serial

1

概率最大的路径

题目描述

给你一个由 n 个节点（下标从 0 开始）组成的无向加权图，该图由一个描述边的列表组成，其中 edges[i] = [a, b] 表示连接节点 a 和 b 的一条无向边，且该边遍历成功的概率为 succProb[i] 。

指定两个节点分别作为起点 start 和终点 end ，请你找出从起点到终点成功概率最大的路径，并返回其成功概率。
如果不存在从 start 到 end 的路径，请 返回 0 。只要答案与标准答案的误差不超过 1e-5 ，就会被视作正确答案。

示例 1：

输入：n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[0,2]], succProb = [0.5,0.5,0.2], start = 0, end = 2
输出：0.25000
解释：从起点到终点有两条路径，其中一条的成功概率为 0.2 ，而另一条为 0.5 * 0.5 = 0.25

示例 2：

输入：n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[0,2]], succProb = [0.5,0.5,0.3], start = 0, end = 2
输出：0.30000

示例 3：

输入：n = 3, edges = [[0,1]], succProb = [0.5], start = 0, end = 2
输出：0.00000
解释：节点 0 和 节点 2 之间不存在路径

数据范围

2 <= n <= 10^4
0 <= start, end < n
start != end
0 <= a, b < n
a != b
0 <= succProb.length == edges.length <= 2*10^4
0 <= succProb[i] <= 1

输入样例

3
0 1
1 2
0 2
0.5 0.5 0.2
0 2

输出样例

0.25000

year

2022

serial

2

完全二叉树

题目描述

给定一颗二叉树，树的每个节点的值为一个正整数。

如果从根节点到节点 N 的路径上不存在比节点 N 的值大的节点，那么节点N被认为是树上的关键节点。

求树上所有的关键节点的个数。请写出程序，并解释解题思路。

输入样例

3 1 4 3 null 1 5

输出样例

3 1 4 3 null 1 5

year

2021

serial

0

爬楼梯

题目描述

训练场上有一个台阶，总共有 n 级。一个运动员可以跳 1 级，也可以跳 2 级。

求运动员有多少种跳法。请写出程序，并解释解题思路。

输入样例

输出样例

2

year

2021

serial

1

目标和

题目描述

给定一个非负整数序列 x1, x2, …, xn，可以给每一个整数取负数或者取原值。

求有多少种取法使得这些整数的和等于期望值 E。

请写出程序，并解释解题思路。

输入格式

第一行：非负数序列

第二行：期望E

输出格式

取法的数量

输入样例

1 1 1 1 1
3

输出样例

5

year

2021

serial

2

排队打饭

题目描述

下课了，有 n 位同学陆续赶到⻝堂进⾏排队打饭。

其中第 i 位同学的到达时间为 ai，打饭耗时为 ti，等待时间上限为 bi，即如果其在第 ai+bi秒的时刻仍然没有轮到他开始打饭，那么他将离开打饭队列，另寻吃饭的地⽅。

问每位同学的开始打饭时间，或者指出其提前离开了队伍（如果这样则输出 -1）

输入格式

第⼀⾏⼀个整数 n (1<=n<=10^5)，表⽰来打饭的同学数量。
接下来 n ⾏，每⾏三个整数 a[i],t[i],b[i] (1<=a[i],t[i],b[i]<=10^9, 1<=i<=n)
分别表⽰每位同学的到达时间、打饭耗时、等待时间上限。 保证 a[1]

输出格式

每位同学的开始打饭时间

输入样例

4
1 3 3
2 2 2
3 9 1
4 3 2

输出样例

1 4 -1 6

year

2020

serial

0

斗牛

题目描述

给定五个 0~9 范围内的整数 a1, a2, a3, a4, a5。

如果能从五个整数中选出三个并且这三个整数的和为10 的倍数（包括 0），那么这五个整数的权值即为剩下两个没被选出来的整数的和对 10 取余的结果，显然如果有多个三元组满⾜和是 10 的倍数，剩下两个数之和对 10 取余的结果都是相同的；

如果选不出这样三个整数，则这五个整数的权值为 -1。

现在给定 T 组数据，每组数据包含五个 0~9 范围内的整数，分别求这 T 组数据中五个整数的权值。

输入格式

第⼀⾏⼀个整数 T (1<=T<=1000)，表⽰数据组数。

接下来 T ⾏，每⾏ 5 个 0~9 的整数，表⽰⼀组数据。

输出格式

输入n个整数，组数据中五个整数的权值

输入样例

4
1 0 0 1 0
1 0 0 8 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8

输出样例

2
-1
-1
0

year

2020

serial

1

打地鼠

题目描述

给定 n 个整数 a1, a2, …, an 和⼀个 d，你需要选出若⼲个整数，使得将这些整数从⼩到⼤排好序之后，任意两个相邻的数之差都不⼩于给定的d，问最多能选多少个数出来。

输入格式

第⼀⾏两个整数 n,d (1<=n<=10⁵,0<=d<=10⁹)
分别表⽰整数个数和相邻整数差的下界。
第⼆⾏ n个整数 a1, a2, …, an (1<=ai<=10⁹, 1<=i<=n)
表⽰给定的 n 个整数。

输出格式

仅⼀⾏⼀个整数，表⽰答案。

输入样例

6 2
1 4 2 8 5 7

输出样例

3

year

2020

serial

2

序列

题目描述

给定⼀个⻓为 n 的序列 A，其中序列中的元素都是 0~9 之间的整数，对于⼀个⻓度同样为 n 整数序列B，定义其权值为 |A_i-B_i| (1<=i<=n) 之和加上 (B_j-B_j+1)^2 (1<=j

求所有⻓为 n 的整数序列中，权值最⼩的序列的权值是多少。

输入格式

第⼀⾏⼀个整数 n (1<=n<=10^5)，表⽰序列 A 的⻓度。

第⼆⾏ n 个整数 a1, a2, …, an (0<=ai<=9, 1<=i<=n)，表⽰序列 A 中的元素。

输出格式

仅⼀⾏⼀个整数，表⽰答案。

输入样例

6
1 4 2 8 5 7

输出样例

11

year

2020

serial

3

二叉搜索树

题目描述

给定⼀个 1~n 的排列 P，即⻓度为 n，且 1~n 中所有数字都恰好出现⼀次的序列。现在按顺序将排列中的元素⼀⼀插⼊到初始为空的⼆叉搜索树中（左小右大），问最后每个节点的⽗亲节点的元素是什么。

特别地，根节点的⽗亲节点元素视为 0。

输入格式

⼀⾏ n 个整数，其中第 i 个整数 ai 表⽰元素 i 对应节点的⽗亲节点的元素。特别地，根节点的⽗亲节 点元素视为 0。

输出格式

⼀⾏ n 个整数，其中第 i 个整数 ai 表⽰元素 i 对应节点的⽗亲节点的元素。特别地，根节点的⽗亲节 点元素视为 0。

输入样例

5
2 3 5 1 4

输出样例

2 0 2 5 3

year

2020

serial

4

日期差值

题目描述

输入日期格式：YYYYMMDD，求与20190205相隔天数

输入样例

20190208

输出样例

3

year

2019

serial

0

最大连续子序列

题目描述

给定一个数字序列A1,A2…An，求i,j(1<=i<=j<=n)，使得Ai+…+Aj最大，输出这个最大和。

输入格式

第一行输入一个整数n，表示数列大小
第二行输入n个整数

输出格式

最大和

输入样例

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例

20

year

2019

serial

1

有向树形态

题目描述

求N个结点能够组成的二叉树的个数。 1<=n<=20

输入格式

一个整数 N。

输出格式

输出能组成的二叉树的个数。

输入样例

3

输出样例

5

year

2019

serial

2

求众数

题目描述

给定一个长度为 n 的整数序列，请你求出该序列的众数。

众数就是一个序列中出现次数最多的数字。

如果不唯一，则输出小的那个值。

输入格式

第一行输入一个整数 n，表示有 n 个数。

第二行输入n 个整数。

输出格式

输出序列中的众数，如果不唯一，则输出小的那个值。

输入样例

8
10 3 8 8 3 2 2 2

输出样例

2

year

2018

serial

0

集合交并

题目描述

输入两个集合，分别求其交集和并集中元素的个数，每个集合中可能存在相同的元素，而最终的交集和并集中应该不存在。

输入格式

第一行输入两个整数 n,m 表示两个集合中元素的个数。

第二行输入 n 个整数，表示第一个集合中的元素。

第三行输入 m 个整数，表示第二个集合中的元素。

输出格式

输出两个整数以空格分开，表示其交集和并集中元素的个数。

数据范围

1≤n,m≤10⁵,
给定集合元素取值范围 [1,109]。

输入样例

4 5
3 4 7 3
4 6 3 2 6

输出样例

2 5

year

2018

serial

1

骨牌

题目描述

有2*n 的地板，用1*2和 2*1 的骨牌进行铺地板。
问共有多少种情况。结果对 999983 取余，1<=n<=10000

输入格式

输入一个整数n

输出格式

一个整数，表示铺法数量对 999983
取模后的结果

数据范围

1≤n≤10000

输入样例

6

输出样例

13

year

2018

serial

2

求交点

题目描述

求直线交点，输入两个直线上的各两个端点，求其交点，
若无交点或无穷个交点输出一句 Parallel or coincident，输出交点保留两位小数。

输入格式

第一行包含四个整数 x1,y1,x2,y2
表示第一个直线上的两个点坐标。

第二行包含四个整数 x3,y3,x4,y4
表示第二个直线上的两个点坐标。

输出格式

输出两个直线的交点坐标，保留两位小数。
若无交点或无穷个交点输出一句 Parallel or coincident。

数据范围

0≤x[i],y[i]≤10

输入样例

0 0 5 5
0 2 2 0

输出样例

1.00 1.00

year

2018

serial

3

解一元一次方程

题目描述

解方程，给定一个字符串，代表一个一元一次方程。

如果有解求解，输出格式“x=数字”，
如果解的个数无穷，输出 “infinite solutions”。
如果没有解输出“no solution”，字符串长度不超过 256 。

输入格式

方程

输出格式

解

输入样例

2x+4-3x=x-2

输出样例

x=3

year

2018

serial

4

约数求和

题目描述

输入一个数n，输出前n个数的约数的和。

输入格式

一个整数 n

输出格式

一个整数，表示前 n个数的约数的和

数据范围

1≤n≤10⁷

输入样例

7

输出样例

41

year

2018

serial

5

求中位数

题目描述

中位数定义：一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）. 给出一组无序整数，求出中位数，如果求最中间两个数的平均数，向下取整即可（不需要使用浮点数）

输入格式

该程序包含多组测试数据，每一组测试数据的第一行为N，代表该组测试数据包含的数据个数，1<=N<=10000.
接着N行为N个数据的输入，N=0时结束输入

输出格式

各个序列的中位数

输入样例

4
10
30
20
40
3
40
30
50
4
1
2
3
4
0

输出样例

25
40
2

year

2017

serial

0

求解校验码

题目描述

给定一个9位数字的ISBN，求其校验位。

ISBN格式为2-02-033598，校验位的计算方法如下：从左到右依次将各位数字乘10，9，8，……，2，
求出其和S，作模运算得M=S mod 11。

若11-M在1和9之间，校验位即为该数字
若11-M等于10，校验位为X；

11-M等于11，校验位为0。

输出添加校验位的ISBN，如2-02-033598-0。

输入格式

给定一个9位数字的ISBN

输出格式

输出添加校验位的ISBN

输入样例

2-02-033598

输出样例

2-02-033598-0  

year

2017

serial

1

无向图

题目描述

一个无向图，顶点为N个，顶点编号为1~N，其中M条边已给定.

现在要从K条备选边中选出若干条，使得整个图连通，且选出的边权值和最小。

输入格式

第一行输入三个整数N（N<100）, M, K,
接下来一行为K个整数表示备选边的编号。
然后是是M行，每行三个数字:u,v,d(0 编号按照输入输入顺序依次为1~M。

输出格式

如果输入有解则输出选出的边的权值和
否则输出-1

输入样例

4 4
1 2 2
1 4 1
2 3 3
3 4 4

输出样例

6

year

2017

serial

2

最大公共子串长度

题目描述

给定两个字符串，求最大公共子串的长度。

输入样例

fdfdfd42543
232fdfdfdjlkj

输出样例

6

year

2016

serial

0

后缀序列

题目描述

给定一个后缀序列，求值，只有加减

输入样例

23+1+

输出样例

6

year

2016

serial

1

哈夫曼编码

题目描述

给定一个字符串，求哈夫曼编码的最短长度。

输入样例

aaaaabbbbcccdde

输出样例

33

year

2016

serial

2

Hanoi塔问题

题目描述

(n阶Hanoi塔问题）假设有三个分别命名为A、B、C的塔座，在塔座A上插有n(n<20)个直径大小各不相同、依小到大编号为1，2，…，n的圆盘。现要求将A轴上的n个圆盘移至塔座C上并仍按同样顺序叠排，圆盘移动时必须遵循下列规则： 1）每次只能移动一个圆盘； 2）圆盘可以插在A、B、C中的任一塔座上； 3）任何时刻都不能将一个较大的圆盘压在较小的圆盘之上。 请通过编程来打印出移动的步骤.

输入格式

只有一组输入数据.输入数据N(;表示在开始时A塔座上的盘子数),当输入0时程序结束.

输出格式

输出移动的步骤.如"A–>C","A–>B"等.每两的步骤之间有三个空格隔开,每输出5个步骤就换行.详细的见Sample Output.

输入样例

5
2
0

输出样例

A-->C   A-->B   C-->B   A-->C   B-->A   
B-->C   A-->C   A-->B   C-->B   C-->A   
B-->A   C-->B   A-->C   A-->B   C-->B   
A-->C   B-->A   B-->C   A-->C   B-->A   
C-->B   C-->A   B-->A   B-->C   A-->C   
A-->B   C-->B   A-->C   B-->A   B-->C   
A-->C   
A-->B   A-->C   B-->C

year

0

serial

0

长方形中的正方形

题目描述

给出长方形的长和宽，每次从长方形里撕去最大的正方形，输出最后能得到多少正方形

输入格式

输入两个整数，n和m，分别表示长方形的长和宽，数在int范围内

输出格式

输出一个整数，表示最后能得到多少正方形

输入样例

3 4

输出样例

4

year

0

serial

1

a与b得到c

题目描述

给出a,b,c（3个整数），判断a,b能否通过±*/得到c，ab可以交换位置，可以输出YES，不可以则输出NO

输入格式

输入3个整数a,b,c,数据都在int范围内

输出格式

判断a,b能否通过±*/得到c，ab可以交换位置，可以输出YES，不可以则输出NO

输入样例

3 8 2

输出样例

NO

year

0

serial

2

最长公共子序列LCS

题目描述

问题描述：输入3个子串， 输出这3个子串的最大公共子串
输入：
abcd acb abc
输出：
ab

输入格式

如题

输出格式

如题

输入样例

abcd
acb
abc

输出样例

ab

year

0

serial

3

求最大连续公共字串长度

题目描述

题目描述：给定两个字符串，求最大公共字串的长度，长度小于1000
分为两种问题：要求计算连续最长字串的长度
如下按照寻找连续的字串理解
输入：
1111hello2222
1133hello444
输出：
5

输入格式

如题

输出格式

如题

输入样例

1111hello2222
1133hello444

输出样例

5

year

0

serial

4