（动态规划）2915. 和为目标值的最长子序列的长度

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 target 。

返回和为 target 的 nums 子序列中，子序列 长度的最大值 。如果不存在和为 target 的子序列，返回 -1 。

子序列 指的是从原数组中删除一些或者不删除任何元素后，剩余元素保持原来的顺序构成的数组。

---

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5], target = 9
输出：3
解释：总共有 3 个子序列的和为 9 ：[4,5] ，[1,3,5] 和 [2,3,4] 。最长的子序列是 [1,3,5] 和 [2,3,4] 。所以答案为 3 。

示例 2：

输入：nums = [4,1,3,2,1,5], target = 7
输出：4
解释：总共有 5 个子序列的和为 7 ：[4,3] ，[4,1,2] ，[4,2,1] ，[1,1,5] 和 [1,3,2,1] 。最长子序列为 [1,3,2,1] 。所以答案为 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,1,5,4,5], target = 3
输出：-1
解释：无法得到和为 3 的子序列。

---

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 1000
• 1 <= target <= 1000

---

代码：

#include
#include

using namespace std;

class Solution {
    public:
        int lengthOfLongestSubsequence(vector& nums, int target) {
            int len = nums.size(), i = 0, j = 0;
            vector> dp(len, vector(target+1, 0));
            
    
            for(i = 0; i < nums.size(); i++){
                
                for(j = 0; j <= target; j++){
    
                    if(i == 0){
                        // 初始化
                        if(j == nums[i])
                            dp[0][j] = 1;
                    }
                    else{
                        if(j > nums[i] && dp[i-1][j-nums[i]] != 0){
                            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]] + 1);
                        }
                        else if(j == nums[i]){
                            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], 1);
                        }
                        else
                            dp[i][j] = dp[i-1][j];
                        }
                }
            }
    
            if(dp[len-1][target] == 0) return -1;
            else return dp[len-1][target];
        }
    };



int main(){
    Solution obj;
    vector nums({1,2,3,4,5});

    int res = obj.lengthOfLongestSubsequence(nums, 9);

    cout << res;

    return 0;
}

---

解题思路：

（1）使用动态规划思想。

（2）首先，创建一个 dp 数组。

（3）根据题目对 dp 进行初始化。题目主要有一个 target，因此，我们将对 满足第一个元素的大小进行初始化。

（4）根据题目找到递归表达式。本题有，大于、等于和小于三种情况需要判断。