【LeetCode:132. 分割回文串 II + 动态规划】

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算法题

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算法题

题目链接

• 132. 分割回文串 II

⛲ 题目描述

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。

返回符合要求的 最少分割次数 。

示例 1：

输入：s = “aab”
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 [“aa”,“b”] 这样两个回文子串。
示例 2：

输入：s = “a”
输出：0
示例 3：

输入：s = “ab”
输出：1

提示：

1 <= s.length <= 2000
s 仅由小写英文字母组成

求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 动态规划

求解思路

1. 动态规划定义

   • 状态定义：dp[i] 表示从字符串的第 i 个位置到末尾的最小分割次数。

   • 边界条件：dp[n] = 0，其中 n 是字符串的长度。这表示空字符串不需要分割。

2. 状态转移

   • 对于每个位置 i，遍历所有可能的回文子串 s[i…j]。

   • 如果 s[i…j] 是回文，则分割次数为 1 + dp[j+1]，其中 1 表示当前分割，dp[j+1] 表示从 j+1 到末尾的分割次数。

   • 最终，dp[0] 表示从字符串的开头到末尾的最小分割次数。

3. 初始分割次数减 1 的原因：动态规划的状态转移中，dp[i] 的值已经包含了当前分割。因此，dp[0] 的值表示从字符串开头到末尾的总分割次数，包括初始分割。为了得到实际的分割次数，需要将 dp[0] 减 1。

4. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

实现代码

class Solution {

    public String s;
    public int[] dp;

    public int minCut(String s) {
        this.s = s;
        this.dp = new int[s.length() + 1];
        dp[s.length()] = 0;
        for (int index = s.length() - 1; index >= 0; index--) {
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            for (int i = index; i < s.length(); i++) {
                if (isValid(index, i)) {
                    int p1 = dp[i + 1];
                    if (p1 != Integer.MAX_VALUE) {
                        min = Math.min(min, p1 + 1);
                    }
                }
            }
            dp[index] = min;
        }
        return dp[0] - 1;
    }

    public boolean isValid(int left, int right) {
        while (left < right) {
            if (s.charAt(left++) != s.charAt(right--)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

运行结果

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共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！