P8649 [蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间

P8649 [蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间 - 洛谷

题目描述

给定一个长度为 N 的数列，A1​,A2​,…,AN​，如果其中一段连续的子序列 Ai​,Ai+1​,…,Aj​(i≤j) 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K (1≤N,K≤105)。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai​ (1≤Ai​≤105)。

输出格式

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

输入输出样例

输入 #1

markdown

5 2
1
2
3
4
5

输出 #1

markdow

6

说明/提示

时限 2 秒，256M。蓝桥杯 2017 年第八届

思路：

前缀和+同余定理

代码如下：
 

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll; 
const int N = 1e5+10;
ll a[N],pre[N],cnt[N];
int main() 
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	ll n,k;
	cin >> n >> k;
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		cin >> a[i];
		pre[i] = (pre[i-1] + a[i])%k;
		cnt[pre[i]]++;
	}
	cnt[0]++;
	ll ans = 0;
	for(ll i = 0 ; i < k ; i++)
	{
		ans += cnt[i]*(cnt[i] - 1)/2;	
	}   
	cout << ans;
	 return 0;
}