leetcode刷题-动态规划09

188.买卖股票的最佳时机IV

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代码随想录文档讲解

思路：

123题最多可以买卖两次（dp数组的维度为[len(prices),5]），本题可以买卖k次（dp数组的维度为[len(prices),2k+1]）

1. dp数组定义

2. 递推公式
   dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])
   dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]+prices[i])

3. 初始化

4. 遍历顺序

python代码：

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0]*(2*k+1) for _ in range(len(prices))]
        for j in range(1, 2*k, 2):
            dp[0][j] = -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            for j in range(1, 2*k, 2):
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]-prices[i])
                dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j]+prices[i]) # 注意下标
        return dp[len(prices)-1][-1]    

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

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代码随想录文档讲解

思路：

本题相比122买卖股票2（可以买卖无限次）添加冷冻期

1. dp数组定义
   dp[i][0] 持有股票状态
   dp[i][1] 保持卖出股票状态
   dp[i][2] 卖出股票
   dp[i][3] 冷冻期
2. 递推公式
   dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][3]-prices[i], dp[i-1][1]-prices[i])
   持股可以是保持前一天持股的状态，冷冻期买入，保持卖出股票后买入
   dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][3])
   保持卖出股票状态 = 前一天保持卖出股票，前一天冷冻期
   dp[i][2] = dp[i-1][0]+prices[i]
   卖出股票 = 持有股票卖出
   dp[i][3] =dp[i-1][2]
   冷冻期 = 前一天卖出股票
3. 初始化
   dp[0][0] = -prices[0]
   dp[0][1] = 0 (dp[1][0] = dp[0][1] - prices[i]，所以应该初始化为0)
   dp[0][2] = 0 (dp[1][3] =dp[0][2]）
   dp[0][3] = 0
4. 遍历顺序

python代码：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0]*4 for _ in range(len(prices))]
        dp[0][0] = -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][3]-prices[i], dp[i-1][1]-prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][3])
            dp[i][2] = dp[i-1][0]+prices[i]
            dp[i][3] = dp[i-1][2]
        return max(dp[len(prices)-1][1], dp[len(prices)-1][2], dp[len(prices)-1][3])

714.买卖股票的最佳时机含手续费

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代码随想录文档讲解

思路：

本题相比122买卖股票2（可以买卖无限次）添加手续费

1. dp数组定义
   dp[i][0]
   dp[i][1]
2. 递推公式
   dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i])
   dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]-fee)
3. 初始化
   初始化同122题一样，注意dp[0][1] = 0 而不是 -fee
4. 遍历顺序

python代码：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        dp = [[0]*2 for _ in range(len(prices))]
        dp[0][0] = -prices[0]
        # dp[0][1] = -fee
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]) 
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]-fee)
        return max(dp[len(prices)-1][0], dp[len(prices)-1][1])  

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