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CSP-J/S复赛算法 动态规划初步

文章目录

  • 前言
  • 动态规划
  • 动态规划常见形式
    • 动态规划求最值的几个例子
      • 1. **背包问题**
      • 2. **最短路径问题**
      • 3. **最小硬币找零问题**
      • 4. **最长递增子序列**
    • 总结
  • 最优子结构
    • 举个简单的例子
    • 其他例子
    • 条件
  • DP的核心就是穷举
      • 具体解释
  • 递归的算法时间复杂度
  • dp数组的迭代解法
    • 通俗易懂的解释
    • 比喻
  • 状态转移方程详解
    • 状态转移方程中的状态概念
      • 通俗易懂的解释：
      • 举个例子：
      • 状态总结：
  • DP的无后效性
    • 通俗易懂的解释
    • 举个例子
    • 特点总结
    • 例子
  • DP的本质
    • 动态规划（DP）为什么快？
    • 通俗解释
    • 动态规划的核心是什么？
    • 如何设计DP算法
      • 1. **我是谁？（设计状态）**
      • 2. **我从哪里来？（状态表示：f(x)）**
      • 3. **我要到哪里去？（设计状态转移）**
      • 设计 DP 算法的一般步骤：
      • 举个例子：
  • 总结

前言

动态规划

动态规划（Dynamic Programming）其实是一个很聪明的“拆问题”的方法。我们常常会遇到一些很大的问题，比如要做很多选择，走很多步才能完成。动态规划就是把这些问题一步步拆成小问题来解决，每次解决小问题的时候，都记住这个问题的答案，以后如果再遇到这个问题，就不用重新计算了，直接用之前的答案。

动态规划常见形式

动态规划的一个常见形式就是求最值，也就是在一系列选择中找到最优解（比如最大值或最小值）。问题可以是找最短路径、最大利润、最少步骤等等。动态规划的核心思想是通过把大问题分解成小问题，然后一步步解决小问题，最终找到整个问题的最优解。

动态规划求最值的几个例子

1. 背包问题

想象你有一个背包，能装有限的重量，同时有许多物品，每个物品有不同的重量和价值。你想装入背包的物品总价值最大，但又不能超过背包的承重。动态规划可以帮助你在选择哪些物品时，找到一个最优方案，使背包内物品的总价值最高。

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