LeetCode 198. 打家劫舍

198. 打家劫舍

   

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

思想：可参考 labuladong题解  (同类题：打家劫舍 II)

dp[i] = max(偷上上个房屋 + 偷当前房屋, 偷上个房屋 + 不偷当前房屋)

如果房屋数量大于两间，应该如何计算能够偷窃到的最高总金额呢？对于第 i(i>2) 间房屋，有两个选项：

（1）偷第 i 间房屋：那么就不能偷窃第 i−1 间房屋，偷窃总金额为前 i−2 间房屋的最高总金额与第 i 间房屋的金额之和。

（2）不偷第 i 间房屋：偷窃总金额为前 i-1 间房屋的最高总金额。

dp状态转移方程：dp[i] = max(dp[i - 2]/*(1)*/ + nums[i], dp[i - 1]/*(2)*/)

时间复杂度： O(n) 遍历数组

空间复杂度： 若申请额外dp数组，则为O(n)；若仅使用常量，则为O(1)，例如这里的pre，end...

Golang版：

// 思路：dp方程为：max(偷上上个房屋 + 偷当前房屋, 偷上个房屋 + 不偷当前房屋)
// 空间复杂度：O(n)
func rob(nums []int) int {
    l := len(nums)
    if l <= 1 {
        return nums[0]
    }
    
    dp := make([]int, l)
    dp[0], dp[1] = nums[0], max(nums[0], nums[1]) // dp[1]要选取较大的值

    for i := 2; i < l; i++ {
        // max(偷上上个房屋 + 当前房屋现金，不偷当前房屋但偷上个房屋)
        dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])
    }

    return dp[l-1]
}

// 思路：dp方程为：max(偷上上个房屋 + 偷当前房屋, 偷上个房屋 + 不偷当前房屋)
// 优化版：空间复杂度：O(1)
// 上述方法用数组存储结果，考虑到每间房屋的最高总金额只和【该房屋的前两间房屋】的最高总金额相关，因此可以使用滚动数组。在每个时刻只用存储前两间房屋的最高总金额。
func rob(nums []int) int {
    l := len(nums)
    if l == 1 {
        return nums[0]
    }

    prepre, pre := nums[0], max(nums[0], nums[1]) // 前天，昨天
    for i := 2; i < len(nums); i++ {
        // max(偷上上个房屋 + 当前房屋现金，不偷当前房屋但偷上个房屋)
        prepre, pre = pre, max(prepre + nums[i], pre)
    }

    return pre

    // prepre, pre := nums[0], max(nums[0], nums[1]) // 前天，昨天
    // res := pre
    // for i := 2; i < len(nums); i++ {
    //     res = max(prepre + nums[i], pre)
    //     prepre = pre
    //     pre = res
    // }

    // return res
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

C++版：

// 方法1 dp:
int rob(vector& nums) {
    if (nums.size() == 0)
        return {};

    int size = nums.size(); // 最好将size缓存起来，避免后面使用时再次重复计算size，效率稍高
    if (nums.size() == 1)
        return nums[0];
    
    vector dp(size);
    dp[0] = nums[0];
    dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
    for (int i = 2; i < size; i++)
    {
        dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);  // max(前前一个偷 + 当前偷的钱, 当前不偷)
    }
    return dp[size - 1];
}

// 方法2 dp优化版：数组存储 -> 两个变量值存储 中间值(空间复杂度降低):
int rob(vector& nums) {
    if (nums.empty())
        return {};
    int size = nums.size();
    if (size == 1)
        return nums[0];

    int dp_pre = nums[0];                       // 相当于 dp[i - 2]
    int dp_end = max(nums[0], nums[1]);         // 相当于 dp[i - 1]
    for (int i = 2; i < size; i++)
    {
        int tmp = dp_end;
        dp_end = max(dp_pre + nums[i], dp_end); // max(前前一个偷 + 当前偷的钱, 前一个偷当前不偷) 
        dp_pre = tmp;
    }
    return dp_end;
}