数据结构及算法介绍

数据结构及算法介绍

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一、数组与字符串

定义

• 数组：一种线性数据结构，用于存储一组相同类型的元素。
• 字符串：字符的有序集合，本质上是一个字符数组。

特点

• 数组：
  • 元素在内存中连续存储。
  • 支持随机访问（通过索引）。
  • 插入和删除操作效率较低（需要移动元素）。
• 字符串：
  • 不可变性（如 Java 中的 String 是不可变对象）。
  • 支持拼接、分割、匹配等操作。

应用场景

• 数组：存储固定大小的数据集合（如成绩列表）。
• 字符串：文本处理（如搜索、替换、模式匹配）。

代码示例

// 数组
int[] array = new int[5];
array[0] = 1;
System.out.println(array[0]); // 输出：1

// 字符串
String str = "Hello, World!";
System.out.println(str.length()); // 输出：13

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二、链表

定义

• 一种动态数据结构，由节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的引用。

特点

• 单向链表：每个节点只有一个指针，指向下一个节点。
• 双向链表：每个节点有两个指针，分别指向前一个和后一个节点。
• 动态扩展，插入和删除效率高，但访问效率低（无法随机访问）。

应用场景

• 实现栈、队列。
• 数据频繁插入和删除的场景。

代码示例

class Node {
    int data;
    Node next;

    public Node(int data) {
        this.data = data;
        this.next = null;
    }
}

class LinkedList {
    Node head;

    public void add(int data) {
        Node newNode = new Node(data);
        if (head == null) {
            head = newNode;
        } else {
            Node current = head;
            while (current.next != null) {
                current = current.next;
            }
            current.next = newNode;
        }
    }

    public void printList() {
        Node current = head;
        while (current != null) {
            System.out.print(current.data + " ");
            current = current.next;
        }
    }
}

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三、栈与队列

定义

• 栈：后进先出（LIFO）的数据结构。
• 队列：先进先出（FIFO）的数据结构。

特点

• 栈：
  • 常用于递归、表达式求值、括号匹配等场景。
• 队列：
  • 常用于任务调度、广度优先搜索（BFS）等场景。

应用场景

• 栈：函数调用栈、撤销操作。
• 队列：打印任务队列、消息队列。

代码示例

// 栈
import java.util.Stack;

Stack<Integer> stack = new Stack<>();
stack.push(1);
stack.push(2);
System.out.println(stack.pop()); // 输出：2

// 队列
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.add(1);
queue.add(2);
System.out.println(queue.poll()); // 输出：1

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四、哈希表

定义

• 一种基于键值对存储数据的结构，通过哈希函数将键映射到存储位置。

特点

• 查找、插入、删除操作的时间复杂度为 O(1)（理想情况下）。
• 存在哈希冲突问题，需通过链地址法或开放地址法解决。

应用场景

• 快速查找（如字典、缓存）。
• 统计频率（如统计单词出现次数）。

代码示例

import java.util.HashMap;

HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>();
map.put("Alice", 25);
map.put("Bob", 30);
System.out.println(map.get("Alice")); // 输出：25

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五、树

定义

• 一种非线性数据结构，由节点组成，每个节点包含数据和指向子节点的引用。

特点

• 二叉树：每个节点最多有两个子节点。
• 二叉搜索树（BST）：左子树的所有节点值小于根节点，右子树的所有节点值大于根节点。
• 平衡树：如 AVL 树、红黑树，保持树的高度平衡以优化性能。

应用场景

• 文件系统。
• 搜索和排序（如二叉搜索树）。

代码示例

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left, right;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
        this.left = this.right = null;
    }
}

class BinaryTree {
    TreeNode root;

    public void inOrder(TreeNode node) {
        if (node != null) {
            inOrder(node.left);
            System.out.print(node.val + " ");
            inOrder(node.right);
        }
    }
}

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六、堆

定义

• 一种特殊的完全二叉树，分为最大堆和最小堆。

特点

• 最大堆：父节点的值大于等于子节点的值。
• 最小堆：父节点的值小于等于子节点的值。
• 常用于优先队列、堆排序。

应用场景

• 任务调度（优先级高的任务先执行）。
• 堆排序。

代码示例

import java.util.PriorityQueue;

PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
maxHeap.add(10);
maxHeap.add(20);
maxHeap.add(5);
System.out.println(maxHeap.poll()); // 输出：20

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七、图

定义

• 由顶点和边组成的非线性数据结构，用于表示对象之间的关系。

特点

• 无向图：边没有方向。
• 有向图：边有方向。
• 加权图：边有权重。

应用场景

• 社交网络。
• 地图导航（最短路径问题）。

代码示例

import java.util.*;

class Graph {
    private Map<Integer, List<Integer>> adjList;

    public Graph() {
        adjList = new HashMap<>();
    }

    public void addEdge(int u, int v) {
        adjList.computeIfAbsent(u, k -> new ArrayList<>()).add(v);
        adjList.computeIfAbsent(v, k -> new ArrayList<>()).add(u);
    }

    public void bfs(int start) {
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        Set<Integer> visited = new HashSet<>();
        queue.add(start);
        visited.add(start);

        while (!queue.isEmpty()) {
            int node = queue.poll();
            System.out.print(node + " ");

            for (int neighbor : adjList.getOrDefault(node, new ArrayList<>())) {
                if (!visited.contains(neighbor)) {
                    visited.add(neighbor);
                    queue.add(neighbor);
                }
            }
        }
    }
}

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总结

以上是常见数据结构及算法的介绍，涵盖了数组与字符串、链表、栈与队列、哈希表、树、堆和图的核心概念及代码实现。通过学习这些内容，你将能够掌握数据结构与算法的基础知识，并能够灵活运用它们解决实际问题！