蓝桥杯 Java B 组之双指针技巧（快慢指针、滑动窗口）

Day 5：双指针技巧（快慢指针、滑动窗口）

双指针技巧是处理许多算法问题时常用的技巧，尤其在数组或字符串中。双指针可以帮助我们在遍历过程中减少不必要的运算，从而优化时间复杂度。

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一、双指针概述

双指针技巧主要分为两种常见方式：

1. 快慢指针（Floyd's Tortoise and Hare）：适用于一些涉及到链表、循环、排序等问题。常见于快慢指针查找问题，如链表环问题、判断回文字符串等。
2. 滑动窗口：适用于数组或字符串中涉及到子数组、子串问题。通过维护一个可变的窗口范围，避免了频繁的重复计算，从而提高效率。

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二、快慢指针（Floyd's Tortoise and Hare）

1. 快慢指针基础

快慢指针技巧最常用于链表问题，主要思想是让两个指针以不同速度进行遍历，快速指针每次移动两步，慢速指针每次移动一步，通常用于判断链表是否有环、链表中环的入口等。

2. 应用示例：判断链表是否有环

问题描述： 给定一个链表，判断该链表是否有环。

• 快指针每次走两步，慢指针每次走一步。
• 如果快指针追上慢指针，则链表有环；否则没有环。

代码实现（判断链表是否有环）：

public class LinkedListCycle {
    
    // 链表节点定义
    class ListNode {
        int val;
        ListNode next;
        ListNode(int x) { val = x; }
    }
    
    public boolean hasCycle(ListNode head) {
        if (head == null) {
            return false;
        }
        
        ListNode slow = head; // 慢指针
        ListNode fast = head; // 快指针
        
        while (fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;          // 慢指针走一步
            fast = fast.next.next;     // 快指针走两步
            
            if (slow == fast) {        // 快慢指针相遇，说明有环
                return true;
            }
        }
        
        return false; // 快指针遍历到末尾，说明没有环
    }

    public static void main(String[] args) {
        LinkedListCycle solution = new LinkedListCycle();
        ListNode head = solution.new ListNode(1);
        head.next = solution.new ListNode(2);
        head.next.next = solution.new ListNode(3);
        head.next.next.next = solution.new ListNode(4);
        head.next.next.next.next = head.next; // 形成环
        
        boolean result = solution.hasCycle(head);
        System.out.println(result); // 输出 true
    }
}

3. 代码解析：

• 我们通过定义两个指针，快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步。
• 如果链表有环，快指针和慢指针一定会相遇。
• 时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)，因为我们只使用了常数空间。

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三、滑动窗口

1. 滑动窗口简介

滑动窗口技巧常用于解决字符串或数组中的子串、子数组问题。主要思想是通过维护一个动态窗口，在窗口大小固定或变化的情况下，优化对数据的处理。

滑动窗口有两种类型：

• 固定窗口：窗口大小固定，滑动时，窗口的左右边界会同时变化。
• 可变窗口：窗口大小可变，滑动时，窗口的左边界和右边界根据某些条件变化。

2. 应用示例：移除元素

问题描述： 给定一个数组 nums 和一个值 val，移除数组中所有等于 val 的元素，并返回移除后的新数组的长度。

思路与分析：

1. 维护一个指针 i，用于遍历数组 nums。
2. 用另一个指针 k 来标记不等于 val 的元素的位置。
3. 遍历完数组后，返回 k 即为新数组的长度。

代码实现（移除元素）：

public class RemoveElement {
    public int removeElement(int[] nums, int val) {
        int k = 0;  // 用于标记新的数组长度
        
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] != val) {  // 如果当前元素不等于val
                nums[k] = nums[i];  // 将当前元素放到新数组的当前位置
                k++;  // 更新新数组的长度
            }
        }
        
        return k;  // 返回新数组的长度
    }

    public static void main(String[] args) {
        RemoveElement solution = new RemoveElement();
        int[] nums = {3, 2, 2, 3, 4, 5, 3};
        int val = 3;
        int newLength = solution.removeElement(nums, val);
        System.out.println("新数组长度: " + newLength); // 输出 4
    }
}

3. 代码解析：

• 这里使用两个指针：i 用于遍历原数组，k 用于标记新数组的位置。
• 通过不断检查每个元素是否等于 val，如果不等于 val，就将其保留在新数组中。
• 时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)，因为我们直接在原数组上修改。

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4. 应用示例：最小覆盖子串

问题描述： 给定一个字符串 s 和一个字符串 t，返回 s 中包含 t 所有字符的最小子串。如果 s 中没有包含 t 的子串，返回空字符串。

思路与分析：

1. 使用滑动窗口的技巧。
2. 定义两个指针：左指针和右指针。右指针扩展窗口，左指针收缩窗口。
3. 窗口内的字符包含 t 的所有字符时，记录当前窗口的最小长度，并尝试收缩窗口。

代码实现（最小覆盖子串）：

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class MinWindowSubstring {
    public String minWindow(String s, String t) {
        if (s.length() < t.length()) return "";
        
        Map tMap = new HashMap<>();
        for (char c : t.toCharArray()) {
            tMap.put(c, tMap.getOrDefault(c, 0) + 1);
        }
        
        int left = 0, right = 0, valid = 0, minLength = Integer.MAX_VALUE, start = 0;
        Map window = new HashMap<>();
        
        while (right < s.length()) {
            char c = s.charAt(right);
            right++;
            
            if (tMap.containsKey(c)) {
                window.put(c, window.getOrDefault(c, 0) + 1);
                if (window.get(c).equals(tMap.get(c))) {
                    valid++;
                }
            }
            
            while (valid == tMap.size()) {
                if (right - left < minLength) {
                    minLength = right - left;
                    start = left;
                }
                
                char d = s.charAt(left);
                left++;
                if (tMap.containsKey(d)) {
                    if (window.get(d).equals(tMap.get(d))) {
                        valid--;
                    }
                    window.put(d, window.get(d) - 1);
                }
            }
        }
        
        return minLength == Integer.MAX_VALUE ? "" : s.substring(start, start + minLength);
    }

    public static void main(String[] args) {
        MinWindowSubstring solution = new MinWindowSubstring();
        String s = "ADOBECODEBANC";
        String t = "ABC";
        String result = solution.minWindow(s, t);
        System.out.println("最小覆盖子串: " + result); // 输出 "BANC"
    }
}

5. 代码解析：

• 我们使用两个指针来维护一个滑动窗口，right 扩展窗口，left 收缩窗口。
• 使用一个哈希表 tMap 记录目标字符串 t 中每个字符的出现次数，使用另一个哈希表 window 记录当前窗口中的字符计数。
• valid 记录当前窗口中已包含多少个字符的数量。

时间复杂度：

• O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。我们只需要遍历一次 s 和 t

。

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四、总结

双指针技巧常见应用：

1. 快慢指针：用于链表循环检测、回文判断等。
2. 滑动窗口：用于处理字符串/数组中的子串、子数组问题，特别是在要求优化时间复杂度时非常有效。

常见易错点：

1. 快慢指针：常常忘记检查快指针是否为空，或者不小心错过了链表是否有环的判断。
2. 滑动窗口：窗口范围的扩展和收缩条件要精确，容易遗漏边界条件，比如窗口中的字符是否包含目标字符串的所有字符。