leetcode329. 矩阵中的最长递增路径（Python3、c++）

leetcode329. 矩阵中的最长递增路径

给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例 1:

输入: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2:

输入: nums = 
[
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

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方法：深度优先搜索DFS+记忆化

思路：

本题上下左右都可以走，很容易想到深度优先搜索DFS来从一个点开始找到该点的最长递增路径。

然后，我们遍历所有的点，找到所有点为起点的路径中最长的即可。

但是，这种情况会出现大量的重复计算，因为后续点可能包含在前面某个点的最长路径中，这样这个点就已经计算过一次了，造成了重复计算，因此，我们使用一个备忘录数组memo，memo(i,j)就保存以matrix(i,j)为起点的最长递增序列的长度。

我们的主函数进行如下操作：

• 双循环按顺序遍历matrix的所有点，使用res保存答案。
• 遍历到某点时，如果memo(i,j)不等于0，说明之前已经遍历过，res = max(res,memo[i][j])
• 如果此时memo(i,j)等于0，说明之前没有遍历过该点，调用dfs来找到该点的memo值，再更新res。在调用dfs的过程中，也更新了该点为起点的路径上的其他一些点的memo值，等到遍历到这些点的时候就不需要计算了。

我们的dfs函数进行如下操作：

• 遍历四个方向，使用temp来保存序列长度，temp初始为1，表示只有该点自己。
• 对每个方向，如果这个方向点不越界，且点的值大于(i,j)的值，那么就可以连成递增序列。
• 如果这个方向点的memo值存在，那么直接加上；如果不存在，递归调用dfs求得。
• 最后综合四个方向，找到最大的temp，更新该点的memo，返回temp。

代码：

Python3：

class Solution:
    def longestIncreasingPath(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
        m = len(matrix)
        if not m:
            return 0
        n = len(matrix[0])
        res = 0
        # 初始化记忆化数组，0表示还没有填写过，memo[i][j]表示从matrix[i][j]为起点的
        # 最长递增序列的长度
        memo = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        # 四个方向的位置
        directions = [(-1,0),(1,0),(0