动态规划之背包问题的Python实现

目录

1.问题描述

2.动态规划之网格法

3.python实现

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1.问题描述

题目来源于《算法图解》第9章练习题9.2，如下图所示。

对于背包问题，通常的做法有列举法、贪婪算法和动态规划

（1）列举法：列举出所有的可能情况，再选择最优解，但当情况很多时，这种算法复杂度很高

（2）贪婪算法：在容量允许范围内，每次都拿剩余物品中价值最高的 ，贪婪算法能够快速解决复杂度很高的问题，但通常得到的是次优解，但就对这个题目而言，恰好可以得到最优解的

（3）动态规划：对于解决背包问题，最好的算法是动态规划，可以得到最优解。动态规划和贪婪算法相似，都是将问题分解为若干小问题，自底向上解决问题，但贪婪算法目标是取得局部最优，而动态规划要取得全局最优。

2.动态规划之网格法

《算法图解》一书中对于求解动态规划问题，使用了网格法。

对于背包问题，如下表格，网格的列表示背包容量的划分，具体的划分粒度取决于物品的最小重量，本题中，物品最小重量为1，所以划分的最小单位就是1。中间每个网格对应的是一个子问题，网格里填的数字就是我们要优化的值。换句话说，以（水，1）这个单元格为例，所对应的问题就是将水放到容量为1磅的背包中，能够获得的最大价值是多少？

	1	2	3	4	5	6
水
书