计数排序c++详解（看这一篇就够了）

计数排序（Counting Sort） 是一种非比较型的整数排序算法，适用于整数范围不大的数据排序。其基本思想是统计待排序数组中每个元素出现的次数，然后通过累加计数信息，将元素放回排序数组中。由于它是基于元素的出现频率来排序的，因此时间复杂度通常可以达到 O(n)，但它对元素的范围（即最大值）有要求。

定义：

计数排序通过统计每个元素出现的次数来实现排序，然后根据这些统计结果重建排序后的数组。它是一种稳定的排序算法。

算法思想：

1. 统计频率：首先通过遍历输入数组，统计每个元素出现的次数。
2. 计算位置：然后，根据元素的计数信息，计算出每个元素在排序数组中的正确位置。
3. 构建排序数组：根据位置将元素放到新的数组中，最终得到排序后的数组。

举个栗子

假设你有一个输入数组 [4, 2, 2, 8, 3, 3, 1]，计数排序的过程会如下：

1. 统计频率：

   • 数字1出现1次，数字2出现2次，数字3出现2次，数字4出现1次，数字8出现1次。

   统计后得到的频率数组 count[]：

   count[0] = 0
   count[1] = 1   (表示数字1出现1次)
   count[2] = 2   (表示数字2出现2次)
   count[3] = 2   (表示数字3出现2次)
   count[4] = 1   (表示数字4出现1次)
   count[5] = 0
   count[6] = 0
   count[7] = 0
   count[8] = 1   (表示数字8出现1次)

2. 计算最后位置（即每个元素应该放置的位置）：

   • count[1] = 1，表示数字1应该放置在排序数组的索引1的位置（即第二位）。
   • count[2] = 3，表示数字2应该放置在排序数组的索引3的位置（即第四位）。
   • count[3] = 5，表示数字3应该放置在排序数组的索引5的位置（即第六位）。
   • count[4] = 6，表示数字4应该放置在排序数组的索引6的位置（即第七位）。
   • count[8] = 7，表示数字8应该放置在排序数组的索引7的位置（即第八位）。

3. 重建排序后的数组：

   • 在重建排序数组时，我们从输入数组的最后一个元素开始，按照 count[] 中的信息将每个元素放置到它的最终位置。

   最终得到排序后的数组：[1, 2, 2, 3, 3, 4, 8]

为什么是“最后位置”？

当你在处理一个数组时，可能有重复的数字。例如数组 [2, 2]。在这种情况下，你希望这两个2保持它们在原数组中的相对顺序。为了保证这一点，在重建排序数组时，从数组的最后一个元素开始放置元素，以避免覆盖已经排序的元素。

所以当我们说“最后位置是索引1”，意味着数字1应该放置在排序后的数组的索引1的位置，并且在将所有元素放到新数组时，我们会按照这个逻辑逐步填充整个数组。

总结：计数排序是基于元素值的“计数”，因此它适合数据范围较小、且元素值是整数的情况

代码：

#include 
#include 

using namespace std;

int arr[1000], output[1000], tot[1000];

void countingSort(int n) {
    if(n==0) 
    {
        return;
    }
    int maxVal=arr[0]; // 注意使用 arr[0] 来初始化最小值
    int minVal=arr[0];

    // 找到最大值和最小值
    for(int i=1;imaxVal) 
        {
            maxVal=arr[i];
        }
        if(arr[i]=0;i--) 
    {
        output[tot[arr[i]-minVal]-1]=arr[i];
        tot[arr[i]-minVal]--;
    }

    // 将排序后的数组复制回原数组
    for(int i=0;i

 

提醒：

1. 适用范围：计数排序适用于元素范围较小且是整数的情况。如果数组的范围非常大，计数排序就可能变得低效，因为它需要创建一个大小为maxVal - minVal + 1的计数数组。
2. 稳定性：计数排序是稳定的，即它不会改变相等元素的相对顺序。
3. 空间消耗：虽然计数排序的时间复杂度是O(n + k)，但它需要额外的空间O(k)，即存储计数信息的空间，因此对于大范围的输入数据，可能会占用大量内存。
4. 负数处理：计数排序默认假设所有输入都是非负整数。如果输入数组包含负数，必须对所有元素加上一个常数（比如-minVal）来转换成非负数。

何时使用计数排序：

• 适用于数据范围（maxVal - minVal）较小的情况。
• 排序的元素是整数，且重复元素较多时，计数排序特别高效。
• 如果数据范围非常大（例如很大的数字范围或浮动范围），可以考虑使用其他排序算法，如快速排序或归并排序。

计数排序是一种高效的排序算法，但它有一定的限制，主要是对数据范围的要求较为严格。