树Tree

目录

树的基本概念

树的主要类型

树的常见操作

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树（Tree）是一种非线性数据结构，用于表示具有层次关系的数据。树由节点（Node）组成，每个节点可以有零个或多个子节点。树结构在计算机科学中被广泛应用，例如二叉树、二叉搜索树、堆、Trie 树等。

树的基本概念

1. 节点（Node）：
   - 树的最基本单位，每个节点包含数据和指向其子节点的引用。
  
2. 根节点（Root）：
   - 树的最顶层节点，没有父节点。
  
3. 父节点（Parent）：
   - 一个节点的上层节点。
  
4. 子节点（Child）：
   - 一个节点的下层节点。
  
5. 叶子节点（Leaf）：
   - 没有子节点的节点。
  
6. 路径（Path）：
   - 从一个节点到另一个节点的节点序列。
  
7. 深度（Depth）：
   - 从根节点到某个节点的路径长度。
  
8. 高度（Height）：
   - 从某个节点到其最远叶子节点的路径长度。树的高度是从根节点到最远叶子节点的路径长度。
  
9. 度（Degree）：
   - 一个节点的子节点数量。
  
10. 森林（Forest）：
    - 多棵不相交的树的集合。

树的主要类型

1. 二叉树（Binary Tree）：
   - 每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点）。
   - 二叉树的特殊形式包括二叉搜索树、平衡二叉树、完全二叉树等。

2. 二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）：
   - 每个节点的左子树中的所有节点的值都小于该节点的值。
   - 每个节点的右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。
   - 常用于快速查找、插入和删除操作。

3. 堆（Heap）：
   - 一种特殊的完全二叉树，用于实现优先队列。
   - 最大堆：父节点的值大于或等于其子节点的值。
   - 最小堆：父节点的值小于或等于其子节点的值。

4. Trie 树（前缀树）：
   - 用于高效存储和检索字符串数据。
   - 通过将具有相同前缀的字符串共享相同的路径来节省空间。

5. B树和B+树：
   - 用于文件系统和数据库系统的索引结构。
   - B树：每个节点可以有多个子节点，用于平衡树的高度。
   - B+树：所有数据都存储在叶子节点上，叶子节点之间有指针连接。

树的常见操作

1. 插入（Insert）：
   - 在树中添加一个新节点。
  
2. 删除（Delete）：
   - 从树中移除一个节点。
  
3. 查找（Search）：
   - 在树中查找一个特定的节点。
  
4. 遍历（Traversal）：
   - 访问树中的每个节点。常见的遍历方法有：
     - 前序遍历（Pre-order）：根节点 -> 左子树 -> 右子树
     - 中序遍历（In-order）：左子树 -> 根节点 -> 右子树
     - 后序遍历（Post-order）：左子树 -> 右子树 -> 根节点
     - 层序遍历（Level-order）：从上到下、从左到右逐层访问节点

本次基于前面已经实现过了堆（Heap）和字典树（Tire），我们后续简单模拟二叉搜索树、AVL树、红黑树：

public interface MyTree {
    TreeNode getRoot();

    TreeNode getNode(E value);

    TreeNode insert(E value);

    TreeNode delete(E value);

    TreeNode find(E value);

    TreeNode findMax();

    TreeNode findMin();

    boolean isEmpty();

    void printTree();
}

public class TreeNode {
    public Class clazz;
    public E value;
    public TreeNode parent;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;

    // AVL 树所需属性
    public int height;
    // 红黑树所需属性
    public Color color = Color.RED;

    public TreeNode(Class clazz, E value, TreeNode parent, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.clazz = clazz;
        this.value = value;
        this.parent = parent;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }

    public TreeNode(Class clazz, E value, TreeNode parent, TreeNode left, TreeNode right, Color color) {
        this(clazz, value, parent, left, right);
        this.color = color;
    }

    @Override
    public int hashCode() {
        final int prime = 31;
        int result = 1;
        result = prime * result + ((value == null) ? 0 : value.hashCode());
        return result;
    }

    @Override
    public boolean equals(Object obj) {
        if (this == obj) return true;
        if (null == obj) return false;
        if (this.getClass() != obj.getClass()) return false;
        TreeNode node = (TreeNode) obj;
        if (null == value) {
            return node.value == null;
        } else {
            return node.value.equals(value);
        }
    }

    // 红黑树枚举
    enum Color {
        RED, BLACK
    }
}