神经网络常见激活函数 7-ELU函数

ELU

• 指数线性单元：ELU（Exponential Linear Unit）

函数+导函数

• ELU函数
  $$\mathrm{ELU}=\{\begin{array}{cc}x& x>=0\\ \alpha (e^x-1)& x<0\end{array}$$
  其中 是一个大于 0 的超参数，通常取值为 1。

• ELU函数导数
  $$\frac{d}{dx}\mathrm{ELU}=\{\begin{array}{cc}1& x>=0\\ \alpha e^x& x<0\end{array}$$

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函数和导函数图像

• 画图

  下面的 $\alpha$ 取值为 1

  import numpy as np
  from matplotlib import pyplot as plt
  
  # 定义 ELU 函数
  def elu(x, alpha=1.0):
      return np.where(x > 0, x, alpha * (np.exp(x) - 1))
  
  # 定义 ELU 的导数
  def elu_derivative(x, alpha=1.0):
      return np.where(x > 0, 1, alpha * np.exp(x))
  
  # 生成数据
  x = np.linspace(-2, 2, 1000)
  alpha = 1  # 可以调整 alpha 的值
  y = elu(x, alpha)
  y1 = elu_derivative(x, alpha)
  
  # 绘制图形
  plt.figure(figsize=(12, 8))
  ax = plt.gca()
  plt.plot(x, y, label='ELU')
  plt.plot(x, y1, label='Derivative')
  plt.title(f'ELU (α={alpha}) and Partial Derivative')
  
  # 设置上边和右边无边框
  ax.spines['right'].set_color('none')
  ax.spines['top'].set_color('none')
  
  # 设置 x 坐标刻度数字或名称的位置
  ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
  
  # 设置边框位置
  ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
  ax.yaxis.set_ticks_position('left')
  ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
  
  plt.legend(loc=2)
  plt.show()
  

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优缺点

• ELU 的优点

  1. 处理梯度消失问题：ELU通过在负输入时引入非零梯度，缓解了梯度消失问题。
  2. 引入负值：ELU允许负值，这使得模型能够学习更好的表示。
  3. 平滑过渡：ELU函数是平滑的，避免了ReLU在零点处的不连续性，这有助于优化和梯度流。
  4. 加速收敛：ELU通常能够更快地收敛，并在训练的早期阶段实现更好的准确率。
  5. 避免死神经元：与ReLU不同，ELU确保所有单元保持活跃，避免了“死神经元”问题。
  6. 推动零均值激活：ELU的负值有助于将激活值推向零均值，从而改善学习动态。

• ELU 的缺点

  1. ELU也是为了解决 Dead RELU 而剔除的改进型。计算上稍微比Leaky ReLU复杂一点，但是从精度上看似乎并未提高多少。
  2. 尽管理论上比ReLU更好，但目前在实践中没有充分的证据表明ELU总是比ReLU好。

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pytorch中的ELU函数

• 代码

  import torch
  
  # 定义 ELU 函数
  f = torch.nn.ELU(alpha=1)  # PyTorch 提供的 ELU 激活函数模块
  x = torch.randn(2)  # 生成一个随机张量作为输入
  
  elu_x = f(x)        # 应用 ELU 函数
  
  print(f"x: \n{x}")
  print(f"elu_x:\n{elu_x}")
  
  """输出"""
  x: 
  tensor([ 0.3435, -2.3949])
  elu_x:
  tensor([ 0.3435, -0.9088])
  

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tensorflow 中的ELU函数

• 代码

  python: 3.10.9

  tensorflow: 2.18.0

  import tensorflow as tf
  
  # 创建 ELU 激活函数层
  elu = tf.keras.layers.ELU(alpha=1.0)
  
  # 生成随机输入
  x = tf.random.normal([2])
  
  # 应用 ELU 激活函数
  elu_x = elu(x)
  
  print(f"x: \n{x}")
  print(f"elu_x:\n{elu_x}")
  
  """输出"""
  x: 
  [-1.4998378 -0.2037226]
  elu_x:
  [-0.77683365 -0.18431139]
  

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