（少儿编程）关于讲解C++函数（递归函数）的思考与总结

前言：

递归函数对少儿来说可能有些抽象，但通过生动的比喻、可视化的演示和简单的例子，可以帮助孩子理解递归的基本概念

---

引入递归：

目标：让孩子理解递归是“自己调用自己”的过程。

例子：

• 俄罗斯套娃：告诉孩子，递归就像打开一个俄罗斯套娃，每次打开都会发现里面还有一个更小的套娃，直到最小的那个为止。

• 讲故事：讲一个关于“故事里的故事”的例子，比如：

  • “从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在讲故事，讲的是什么故事呢？从前有座山，山里有座庙……”

互动：

问孩子：“你能想到生活中还有哪些事情是重复的、一层一层的吗？”（比如：剥洋葱、数数等）

---

演示递归：

目标：让孩子直观地看到递归函数是如何工作的。

例子：

• 使用图形化编程工具（如Scratch）或简单的Python代码来演示递归。

Scratch示例：

• 创建一个“画圈圈”的递归函数：

  • 每次画一个圆，然后缩小半径，再调用自己。

  • 设置一个条件（比如半径小于10时停止），防止无限递归。

• 让孩子观察递归的过程。

Python示例：

# 定义一个递归函数：数数
def countdown(n):
    if n == 0:  # 终止条件
        print("发射！")
    else:
        print(n)
        countdown(n - 1)  # 调用自己

# 调用函数
countdown(5)

---

输出：

5
4
3
2
1
发射！

互动：

让孩子修改代码，比如改变终止条件或输出内容，观察结果。

强调递归的两个关键点：

目标：让孩子理解递归的核心是“终止条件”和“调用自己”。

例子：

• 终止条件：告诉孩子，递归必须有一个停止的条件，否则会一直重复下去（就像无限循环的故事）。

• 调用自己：递归函数会不断调用自己，每次调用都会解决一个更小的问题。

互动：

• 问孩子：“如果没有终止条件，会发生什么？”（引导孩子理解无限递归的危险）

用游戏化的方式练习递归：

目标：通过游戏或任务让孩子动手实践。

例子：

• 任务1：编写一个递归函数，计算阶乘（如5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1）。

• 任务2：编写一个递归函数，打印斐波那契数列。

• 任务3：用递归画一个分形图形（如科赫雪花）。

Python示例：计算阶乘

# 定义一个递归函数：计算阶乘
def factorial(n):
    if n == 1:  # 终止条件
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)  # 调用自己

# 调用函数
result = factorial(5)
print("5! =", result)

输出

5! = 120

互动：

让孩子尝试计算其他数字的阶乘，观察结果。

可视化递归过程：

目标：通过可视化帮助孩子理解递归的执行过程。

例子：

• 使用纸和笔画出递归的调用栈

  • 比如计算factorial(3)时：

    • factorial(3)调用factorial(2)

    • factorial(2)调用factorial(1)

    • factorial(1)返回1

    • factorial(2)返回2 × 1 = 2

    • factorial(3)返回3 × 2 = 6

互动：

让孩子自己画出一个递归函数的调用过程。

 用分形图形展示递归的美：

目标：通过有趣的分形图形激发孩子的兴趣。

例子：

• 使用递归画一个简单的分形图形，如科赫雪花或谢尔宾斯基三角形。

Python示例：科赫雪花

import turtle

def koch(t, length, depth):
    if depth == 0:  # 终止条件
        t.forward(length)
    else:
        koch(t, length / 3, depth - 1)  # 画第一部分
        t.left(60)
        koch(t, length / 3, depth - 1)  # 画第二部分
        t.right(120)
        koch(t, length / 3, depth - 1)  # 画第三部分
        t.left(60)
        koch(t, length / 3, depth - 1)  # 画第四部分

# 设置画布
t = turtle.Turtle()
t.speed(0)

# 画科赫雪花
for _ in range(3):
    koch(t, 200, 3)
    t.right(120)

turtle.done()

互动：

让孩子修改递归深度或角度，观察图形的变化。

总结与鼓励：

目标：巩固知识，激发兴趣。

总结：

• 递归是“自己调用自己”的过程。

• 递归必须有一个终止条件，否则会无限循环。

• 递归可以用来解决分治问题，比如阶乘、斐波那契数列、分形图形等。

鼓励：

• 告诉孩子：“你已经学会了递归的基本用法，接下来可以尝试用递归解决更多有趣的问题，比如设计一个迷宫或者画一个更复杂的分形图形！”

工具推荐：

1. Scratch：适合低龄孩子，图形化编程，直观易懂。

2. Python + Turtle：适合稍大一些的孩子，可以画出有趣的分形图形。

3. Code.org：提供丰富的编程课程和游戏化学习资源。