动态规划解决「严格递增怪物序列」问题攻略

题目概述

小E需要在一个按顺序出现的怪物序列中选择击败怪物，要求满足：

1. 每个被击败的怪物血量和攻击力都严格小于小E当前属性
2. 被击败的怪物序列中，后一个怪物的血量和攻击力必须严格大于前一个

输入：怪物数量n，初始血量H，初始攻击A，怪物血量数组h，攻击数组a
输出：最多能击败的怪物数量

问题分析

关键约束点：

1. 双条件筛选：怪物必须同时满足h[i]<当前H且a[i]<当前A才能被选择
2. 严格递增序列：后选怪物的h和a必须都>前一个的h和a
3. 顺序处理：怪物按出现顺序处理，但可以跳过任意个

解决思路

分步策略

1. 预处理过滤：先筛选出所有可能击败的怪物（h<初始H且a<初始A）
2. 转换为LIS问题：在有效怪物中寻找最长的严格递增子序列（按h和a同时递增）
3. 动态规划求解：使用经典LIS解法处理双维度的递增条件

算法选择

• 动态规划：时间复杂度O(n²)，适用于n<100的数据规模

• 状态定义：dp[i]表示以第i个怪物结尾的最长序列长度

• 转移方程：

  dp[i] = max(dp[j] + 1) ∀j < i且h[i]>h[j]且a[i]>a[j]
  

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class MonsterHunter {
   
    public static int maxMonsters(int n