蓝桥杯真题 - 冶炼金属 - 题解

题目链接：https://www.lanqiao.cn/problems/3510/learning/

个人评价：难度 2 星（满星：5）
前置知识：二分

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整体思路

• 二分得到满足条件的最大值与最小值，这里以二分最大值为例（最小值同理）：
• 如果“满足条件”，就提高下界，否则降低上界，最终答案为下界（因为下界是满足条件的那一个）；
• 所有小于等于下界的都应该认为是“满足条件”的，这里的条件是指：对于任意 $i\in [1,n]$ 都有 $\lfloor \frac{A_i}{mid}\rfloor \ge B_i$；
• 二分的初始下界为 $1$，因为如果转化率为 $0$，则 $B_i$ 就有可能为 $0$，但所有的 $B_i$ 都大于等于 $1$，二分的初始上界为 $\min (A_i)i\in [1,n]$，但由于所有大于等于 $\min (A_i)$ 的上界也能通过二分正确判断是否满足条件，所以代码里直接取 $A_1$ 作为上界也能得到正确结果。

过题代码

#include 
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 10000 + 100;
int n;
int a[maxn], b[maxn];

bool judgeMin(int mid) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (a[i] / mid > b[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int findMin() {
    int low = 0;
    int high = a[0];
    int mid;
    while (high - low > 1) {
        mid = (high + low) >> 1;
        if (judgeMin(mid)) {
            high = mid;
        } else {
            low = mid;
        }
    }
    return high;
}

bool judgeMax(int mid) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (a[i] / mid < b[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int findMax() {
    int low = 1;
    int high = a[0] + 1;
    int mid;
    while (high - low > 1) {
        mid = (high + low) >> 1;
        if (judgeMax(mid)) {
            low = mid;
        } else {
            high = mid;
        }
    }
    return low;
}

int main() {
#ifdef ExRoc
    freopen("test.txt", "r", stdin);
#endif // ExRoc
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i] >> b[i];
    }
    cout << findMin() << " " << findMax() << endl;

    return 0;
}