leetcode62.不同路径

标签：多维动态规划

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：1 <= m, n <= 100

思路：属于多维动态规划问题，使用二维数组解决。dp[i] [j] 表示到第 i 行 j 列格子有多少种走法，注意初始化第一行和第一列都是1种走法。递归公式思路为 —— 一个格子要么从左边来，要么从右边来，因此一个格子走法等于二者之和。

public int uniquePaths(int m, int n) {
        //dp[i][j]表示到第i行j列格子有多少种走法
        int [][] dp=new int [m][n];
        for(int i=0;i