算法：蓝桥杯——四平方和（C语言）

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问题说明

设计思路

程序代码

运行结果

反思

什么是二分法？

什么是打表法？

数组排序函数qsort（）

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问题说明

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和，如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：

5 = 0^ 2 + 0^ 2 + 1^ 2 + 2^2
7 = 1^ 2 + 1^ 2 + 1^ 2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序：0 <= a <= b <= c <= d，并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

要求程序输入一个正整数N (N<5000000)，输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

例如，输入：

5

则程序应该输出：

0 0 1 2

再例如，输入：

12

则程序应该输出：

0 2 2 2

设计思路

本项目可以使用暴力枚举的方法，对于给定的正整数n，遍历所有可能的a、b、c、d的取值，这样的方法确实可以得到正确的答案，但时间复杂度较高，不够高效。

因此，可以使用二分法降低时间复杂度或者用打表法空间换时间。

首先，我们可以使用两个循环来生成所有满足c*c+d*d <= n的c、d的组合，并将结果按顺序填充至表格sum中，每个元素包含三个值：s=c*c+d*d和c、d。

接下来，使用两个循环来生成所有满足a*a+b*b <= n的a、b的组合。对于每个组合，计算t = n-a*a-b*b，使用二分法在表格中搜索是否存在一个元素的s值等于t。如果找到了满足条件的元素，则输出a、b、c、d的值，并结束程序。

程序代码

#include 
#include 

const int MAXN = 2500010;
//声明和使用Node结构体数组
typedef struct Node
{
    int s, c, d;
} Node;
//定义数组排序的比较方法
int compare(const void *a, const void *b)
{
    const Node *nodeA = (const Node *)a;
    const Node *nodeB &