c++ · binarySearch ( 二分法 )
2025.2.3
一：过程二分
例1：查找有序数组中某个元素；
int binarySearch(vector& arr, int target){
//接受有序数组arr和目标值target
int left=0,right=arr.size()-1;
//定义左指针指向数组起始位置（即0下标），右指针为数组最后一个元素的下标
while(left<=right){//循环条件：左指针没有越过右指针
int mid=left+(right-left)/2;//定义中间位置的索引mid
if(arr[mid]==target){//如果中间位置的元素等于目标值
return mid;//返回中间位置的索引(元素下标)
}else if(arr[mid] 例2： 查找最左侧目标值；
int binarySearchleft(vector &arr, int target)
{
int left = 0, right = arr.size() - 1;
int res = -1;
while (left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] == target)
{
res = mid;
right = mid - 1;
}
else if (arr[mid] < target)
{
left = mid + 1;
}
else
{
right = mid - 1;
}
}
return res;
} 例3：查找最右侧目标值；
int binarySearchRight(const vector& arr, int target) {
int left = 0, right = arr.size() - 1;
int res = -1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] == target) {
res = mid;
left = mid + 1;
}
else if (arr[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return res;
} ps:使用left+(right-left)/2代替(left+right)/2，可以防止整数溢出，因为当left和right较大的时候，二者相加可能超过int范围
二：答案二分；
例1：求平方根；
int sqrt(int x)
{
if (x == 0 || x == 1)
return x;
// 边界情况
int ans = 0;
int left = 0, right = x; // 初始范围
while (left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (mid * mid <= x)
{ // 防止溢出
ans = mid;
left = mid + 1; // 继续尝试更大的值
}
else
{
right = mid - 1; // 继续尝试更小的值
}
}
return ans;
}例2：找阈值k
非负数组nums,找最小阈值k，使得数组大于k的元素都被替换为k后，数组总和不超过target目标值
int findK(const vector &arr, int target)
{
// 已知结果范围：阈值最小值为0，最大值为maxelement
// 二分验证：每次取中间值mid,计算和
// 如总和小于等于target，则mid可能是结果，继续在[left,mid]区间内查找
int left = 0, right = *max_element(arr.begin(), arr.end());
int ans = right; // 初始化为最大值,假设原数组中所有元素和小于等于target
while (left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2; // 从中间值开始查找
ll sum = 0; // 记录总和
bool check = false;
for (auto p : arr)
{
if (p > mid)
{
sum += mid; // 如果大于mid,则替换为mid
}
else
{
sum += p;
}
}
if (sum <= target)
{
ans = mid; // 记录当前可行的值
right = mid - 1; // 继续尝试更小的k
}
else
{
left = mid + 1; // 继续尝试更大的k
}
}
return ans;
} 三：stl二分查找函数
应用场景：有序数组，有序vector等；
1.lower_bound;（最左目标值）
-
返回第一个大于或等于目标值的元素位置。
-
如果目标值不存在，则返回第一个大于目标值的元素位置。
-
如果所有元素都小于目标值，则返回范围的末尾位置。
2.upper_bound;（最右目标值的下一个）
-
返回第一个大于目标值的元素位置。
-
如果目标值不存在，则返回第一个大于目标值的元素位置。
-
如果所有元素都小于目标值，则返回范围的末尾位置。
例：洛谷：P2249 【深基13.例1】查找
格式：
//示例：数组arr={1,3,5,7,7,9,11}
//lower_bound(arr.begin(),arr.end(),7)返回第一个7的位置：即3
//lower_bound(arr.begin(),arr.end(),8)返回第一个大于8的位置：即5常用写法：
vector nums = {1, 3, 5, 7, 9, 11};
auto it = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), 6);
if (it != nums.end()) {
int index = it - nums.begin(); // 计算索引,即元素位置
cout << "Index: " << index << ", Value: " << *it << endl;
} else {
cout << "No element >= 6 found." << endl;
}
//输出：Index: 3, Value: 7；
//即：返回元素位置序号：index
//返回元素本身：*it
四：补充
1.二维二分
例1：判断元素是否存在矩阵中；
// 从右上角开始查找
bool searchMatrix(vector>& arr, int target) {
if(arr.empty() || arr[0].empty()) return false;
//边界判断：如果数组为空或数组的第一行为空，则返回false
int m=arr.size(),n=arr[0].size();
//m为行数，n为列数
int row=0,col=n-1;//指针从右上角开始查找
while(row=0){
//行增加，列减少，当指针越界时，说明没找到
if(arr[row][col]==target)
return true;
//如果找到，返回true
else if(arr[row][col]>target)
col--;
//如果当前值大于target，则列减少，向左移动
else
row++;
//如果当前值小于target，则行增加，向下移动
}
return false;
}