[数学] 孪生素数

问题描述

如果 $n$ 和 $n+2$ 都是素数，称它们是孪生素数。

输入整数 $m$，输出两个均不超过 $m$ 的最大孪生素数。

输入格式

输入一个整数 $n$。

输出格式

两个空格间隔的整数，表示 $m$ 以内最大的孪生素数，小的一个在前，大的一个在后。

样例

样例输入1：

20

样例输出1

17 19

样例输入2：

1000

样例输出2：

881 883

数据范围

$5\le n\le 10000$

思路

这道题的思路很明确，从最大的一对开始判断。

1. 如果都是素数，就输出这对素数，结束程序；
2. 否则继续循环。

现在的问题就是怎么判断素数了。

我们可以定义一个变量 $i$，从 $2$ 开始循环，一直循环到 $sqrt(n)$。每次判断 $n$ 是否为 $i$ 的倍数。

1. 如果 $n$ 是 $i$ 的倍数，跳过；
2. 否则继续。

如果循环结束没有跳过，则 $n$ 是素数，否则不是。

代码

判断素数代码：

bool check(int x){
    for(int i = 2; i * i <= x; ++ i){
        if(x % i == 0){//不是素数
            return 0;
        }
    }
    return 1;//不是素数
}

整个代码：

#include
using namespace std;
int n, m;
//判断素数
bool check(int x){
    for(int i = 2; i * i <= x; ++ i){
        if(x % i == 0){//不是素数
            return 0;
        }
    }
    return 1;//不是素数
}
int main(){
    scanf("%d", &m);//输入
    for(int i = m; i > 2; -- i){//从最大的开始循环，i 为其中最大的素数
        if(check(i) && check(i - 2)){//都为素数
            printf("%d %d", i - 2, i);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}