代码随想录算法训练营第三十六天-动态规划-474.一和零

• 背包问题本身就已经够反思维的了，竟然物品会有两个维度的情况，这是闹哪样？
• 题目要求是最大子集的个数
• 题目中的$m$和$n$可以类比为容器，要装潢这个容器，最多要多少个元素的个数，就是结果，这个容器最多有$m$个0，$n$个1
• 这个容器相当于一个背包，这个背包是有两个维度，最多有$m$个0，$n$个1，装潢这个背包最多需要多少个物品
• 给出的数据集就是物品
• 这是一道01背包问题
• 动规五部曲
  • 这里要使用一个二维的动规数组，dp[i][j]表示i个0，j个1容量的背包最多装了多少个物品
  • 递推公式：dp[i][j]=std::max(dp[i][j], dp[i-x][j-y]+1)，这其中的x与y表示当前物品的有x个0，y个1
    • 为什么要加1呢，这是因为要把当前物品加入到子集中，所以子集元素的数量就增加了1
  • 递推公式的初始化：要将初始化值都设为0，因为这个是一个纯的01背包问题
    • 这里与上一道题的初始化看似一致，但为什么要设置初始值为0，而不是1呢。解释一下
    • 在上一题中，可以在集合中添加一个0元素，这个元素只对初始值的设定来添加的，因为可以添加这个元素，从而导致dp[0]=1是成立的，也不影响最终结果
    • 而本题中是不能添加0元素的，因为0元素相当于是一个1个0，0个1的物品，是影响最终结果的元素，因此就没有这样的元素来装入dp[0][0]这个背包中，自然值就是0了
    • 而且递推公式中有加1，所以不会担心递推后所所有的值都是0了
  • 遍历：物品正序遍历，容量倒序遍历
    • 容量倒序遍历是因为保证每个物品只会添加一次
  • 打印

for (std::string s: strs) {
    int x = 0, y = 0;
    for (char c: s) {
        if (c == '0')
            ++x;
        else
            ++y;
    }
    for (int i = m; i >= x; --i) {
        for (int j = n; j >= y; --i)
            dp[i][j] = std::max(dp[i - x][j - y] + 1, dp[i][j]);
    }
}

问题描述	解决问题	特征
纯01背包	给定容器，问装满容器后的最大价值
分割等和子集	给定容器（全集和的一半容量），问题是能不能装满这个容器	最大价值能不能等于背包容量
最后一块石头重量	给定容器（全集和的一半容量），尽量将其装满，最多能装多少	求最大价值值
目标和	给定容量，装满这个背包有多少种方法
一和零	装满一个指定容器（有两个维度），最多有多少个物品

• 汇总