【Leetcode刷题记录】2944.购买水果需要的最少金币数

2944. 购买水果需要的最少金币数

给你一个 下标从 1 开始的 整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示你购买第 i 个水果需要花费的金币数目。
水果超市有如下促销活动：
如果你花费 prices[i] 购买了下标为 i 的水果，那么你可以免费获得下标范围在 [i + 1, i + i] 的水果。
注意 ，即使你 可以 免费获得水果 j ，你仍然可以花费 prices[j] 个金币去购买它以获得它的奖励。
请你返回获得所有水果所需要的 最少 金币数。

动态规划

第1个水果一定要买

第2个水果可以买，也可以免费获得：

• 如果购买，那么接下来要解决的问题是【在购买第2个水果的前提下，获得第2个以及后面水果的最小金币数】
• 如果免费获得，那么第3个水果就一定要购买，那么问题就是【在购买第3个水果的前提下，获得第3个以及后面水果的最小金币数】

问题分析到这里，很难不想到使用动态规划解决。

定义dp[i]为获得前i个水果所需的最小金币数,如果我们决定购买第i个水果，那么我们可以用prices[i-1]个金币来购买它，并且能够免费获得从i到min(i+i,总水果数n)的所有水果。所以，对于这些可以免费获得的水果j，dp[j]应该等于在买下第i个水果之前已经花费的金币数dp[i-1]加上购买第i个水果的金币数 prices[i-1]，并且我们应该选择让dp[j]尽可能小的方案。于是状态转移方程就是

$dp[i]=dp[j]=min(dp[j],dp[i-1]+prices[i-1])$

代码实现

int minimumCoins(vector<int>& prices) {
    int n=prices.size();
    vector<int> dp(n+1,INT_MAX);
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int r=min(i+i,n);
        for(int j=i;j<=r;j++){
            dp[j]=min(dp[j],dp[i-1]+prices[i-1]);
        }
    }
    return dp[n];
}