2023年数学建模动态规划算法在最短路径问题中的应用：以Floyd算法为例

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数学建模是将实际问题抽象化为数学问题，并采用数学工具和技巧进行求解的过程。在实际应用中，数学建模是解决问题的一种有效方法。本文将介绍Floyd算法在数学建模中的应用。

Floyd算法是解决最短路径问题的一种经典动态规划算法。最短路径问题是指在一个加权有向图中，从一个源节点到其他各节点的最短路径问题。在实际应用中，最短路径问题广泛应用于交通运输、通信网络、城市规划等领域。

Floyd算法的思想是通过中转节点，不断更新当前节点之间的最短距离。具体而言，假设Dis(i,j)为节点i到节点j的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)。

下面以一个实例来说明Floyd算法的应用。假设一个城市有5个区域，各区域之间的距离如下表所示：

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