UVa 348 Optimal Array Multiplication Sequence（链式DP/区间DP）

题意：

有N个矩阵相乘，不同的相乘顺序会有不同的次数，求一种顺序，使相乘的次数最小。

思路：

简单的区间DP，麻烦的是要把这个顺序打印出来，要用到递归，需要学习，第二次碰到。

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <climits>



long long int dp[15][15];

int a[15], path[15][15];

int n;



void print(int i, int j)

{

    if (i == j)

        printf("A%d", i + 1);

    else

    {

        printf("(");

        print(i, path[i][j]);

        printf(" x ");

        print(path[i][j] + 1, j);

        printf(")");

    }

}



int main()

{

    int cases = 0;

    while (scanf("%d", &n) && n)

    {

        for (int i = 0; i < n; ++i)

            scanf("%d %d", &a[i], &a[i+1]);



        memset(dp, 0,  sizeof(dp));

        memset(path, 0, sizeof(path));



        for (int d = 1; d < n; ++d)

        {

            for (int i = 0, j = d; j < n; ++i, ++j)

            {

                dp[i][j] = LLONG_MAX;

                for (int k = i; k < j; ++k)

                {

                    int t = dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i] * a[k+1] * a[j+1];

                    if (dp[i][j] > t)

                        dp[i][j] = t, path[i][j] = k;

                }

            }

        }

        printf("Case %d: ", ++cases); 

        print(0, n - 1);

        printf("\n");

    }

    return 0;

}