《C语言入门100例》(第2例) 给定 n，求 1 + 2 + 3 + ... + n 的和给定 n，求 1 + 2 + 3 + ... + n 的和

【第02题】给定 n，求 1 + 2 + 3 + … + n 的和 | 四种解法

主要知识点

计算时注意数值计算在计算机内的溢出。与理论计算不同，算法设计中要时刻注意数值计算溢出的情况，以计算 $n\ast (n+1)/2$ 为例，通常有以下 3 种解决方法：

1. 通过循环规避可能溢出的计算，将上式中的乘法通过循环降级为加法，规避 $n\ast (n+1)$ 可能产生的溢出;
2. 通过改变计算顺序先规避可能的溢出，如先算一步除法再算乘法;
3. 通过提升变量类型扩大内存规避溢出，如将 $n$ 从 int 扩展为 unsigned int 或 long long

计算机的数值计算在工程运用中是一个更加复杂的问题，不止需要考虑计算时变量类型导致的溢出，更需要考虑数值稳定性（尤其是迭代计算中的稳定性）。

习题

1. 剑指 Offer 64. 求1+2+…+n

题目描述

求 1+2+…+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。
限制：1 <= n <= 10000

初见

那么为什么不能用 $n\times (n+1)/2$ 呢？
初见败北。

思路

在上述条件限定下，编程中常用的运算符只剩下了加减法，位运算符，以及逻辑运算符。对于数列求和，常用的有两种方法：循环求和与公式计算。

1. 从循环求和角度出发，要找到一种代替 if else 语句的写法，恰好逻辑运算符可以满足这一要求。由于逻辑运算符的短路特性，对于以下 if 语句：

   if (condA) {
       do A;
   } else {
   	do B;
   }
   

   其效果等价于：

   (condA) && (do A); // condA == true, 才执行 do A
   (!condA) && (do B); // condA == false, 才执行 do B
   

2. 从公式计算的角度出发，我们可以用 x >> 1 完成 $x/2$ 的计算，但是要找到一种代替乘法的方法。回顾一下这里，就会发现…只需要使用逻辑运算符，就可以替换原有的 if else 语句，将乘法以如下形式完成：

   int multiply(int A, int B) {
        int result(0);
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            // 若 B 为奇数，则 result = result + A（通过 && 实现奇数条件进入）
            (B & 0x1) && (result += A);
            // 已解决 B 为奇数的情况，此时 B 为偶数
            A = (unsigned int)A << 1;
            B = B >> 1;
        }
        return result;
    }
   

   至于 for 循环…那么官方的说法是：不过 14 次而已（$1\le n\le 10000$），写就完事儿了！

代码

解法1：使用逻辑运算符代替 if else