LeetCode题练习与总结：寻找最近的回文数--564

一、题目描述

给定一个表示整数的字符串 n ，返回与它最近的回文整数（不包括自身）。如果不止一个，返回较小的那个。

“最近的”定义为两个整数差的绝对值最小。

示例 1:

输入: n = "123"
输出: "121"

示例 2:

输入: n = "1"
输出: "0"
解释: 0 和 2是最近的回文，但我们返回最小的，也就是 0。

提示:

• 1 <= n.length <= 18
• n 只由数字组成
• n 不含前导 0
• n 代表在 [1, 10^18 - 1] 范围内的整数

二、解题思路

• 根据题意，我们需要找到与给定整数最近的回文整数。首先，我们可以生成一些候选的回文整数，然后比较它们与给定整数的差值，找到差值最小的回文整数。

• 候选的回文整数可以从以下几种情况生成：

  • 将原整数的左半部分反转，与原整数的左半部分拼接，形成一个新的回文整数。
  • 将原整数的左半部分反转，与原整数的左半部分拼接，然后分别减一和加一，形成两个新的回文整数。
  • 当整数的长度为1时，最近的回文整数为0。
  • 当整数为10的幂时，最近的回文整数为10的幂减一。

• 比较这些候选的回文整数与原整数的差值，找到差值最小的回文整数。如果有多个差值相同，返回较小的那个。

三、具体代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

class Solution {
    public String nearestPalindromic(String n) {
        int len = n.length();
        // 生成候选的回文整数列表
        List candidates = new ArrayList<>();
        // 特殊情况：长度为1，最近的回文整数为0
        if (len == 1) {
            return "0";
        }
        // 特殊情况：整数为10的幂
        if (isPowerOfTen(n)) {
            return String.valueOf((long)Math.pow(10, len - 1) - 1);
        }

        // 候选1：左半部分反转拼接
        String leftPart = n.substring(0, (len + 1) / 2);
        long leftNum = Long.parseLong(leftPart);
        for (long i = leftNum - 1; i <= leftNum + 1; i++) {
            String prefix = String.valueOf(i);
            String candidate = prefix + new StringBuilder(prefix).reverse().substring(len & 1);
            candidates.add(Long.parseLong(candidate));
        }
        // 去除自身
        candidates.remove(Long.parseLong(n));

        // 比较差值，找到最近的回文整数
        long diff = Long.MAX_VALUE;
        long nearest = 0;
        long num = Long.parseLong(n);
        for (long candidate : candidates) {
            long curDiff = Math.abs(candidate - num);
            if (curDiff < diff || (curDiff == diff && candidate < nearest)) {
                diff = curDiff;
                nearest = candidate;
            }
        }
        return String.valueOf(nearest);
    }

    // 判断是否为10的幂
    private boolean isPowerOfTen(String n) {
        return n.matches("10+");
    }
}

以上代码实现了找到与给定整数最近的回文整数的功能。首先生成了几个候选的回文整数，然后比较它们与原整数的差值，找到最近的回文整数。

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

• 计算字符串长度 len：O(1)
• 特殊情况判断（长度为1和是否为10的幂）：
  • 判断长度是否为1：O(1)
  • 判断是否为10的幂：使用正则表达式，最坏情况下O(n)，其中n为字符串的长度
• 生成候选回文整数：
  • 循环次数固定为3次：O(1)
  • 每次循环中，将字符串转换为数字：O(m)，其中m为字符串的长度的一半（左半部分）
  • 每次循环中，字符串反转和拼接：O(m)
  • 因此，这部分的总时间复杂度为O(3m) = O(m)
• 移除自身：O(m)，因为需要遍历列表并比较字符串
• 比较差值找到最近的回文整数：O(3)，因为候选列表的大小固定为3
  • 比较操作：O(1)
  • 因此，这部分的总时间复杂度为O(3) = O(1)

综合以上分析，时间复杂度主要取决于字符串长度的一半（m），所以总的时间复杂度为O(m)。

2. 空间复杂度

• 候选回文整数列表：固定大小为3，所以空间复杂度为O(1)
• 临时变量：包括字符串和数字，这些变量使用的空间不随输入大小变化，所以空间复杂度为O(1)

综合以上分析，空间复杂度为O(1)，即常数空间复杂度。

五、总结知识点

• 字符串操作：

  • substring(int beginIndex, int endIndex)：获取字符串的子串。
  • length()：获取字符串的长度。
  • StringBuilder：用于构建字符串，支持反转操作。

• 数学操作：

  • Math.pow(double a, double b)：计算a的b次幂。
  • Long.parseLong(String s)：将字符串转换为长整型数字。

• 循环和条件判断：

  • for 循环：用于迭代固定次数。
  • if 和 else：用于条件判断。
  • while 循环（尽管在这个代码中没有直接使用，但它是基本的循环结构之一）。

• 集合操作：

  • ArrayList：动态数组，用于存储候选回文整数。
  • add(E e)：向集合中添加元素。
  • remove(Object o)：从集合中移除特定元素。

• 正则表达式：

  • matches(String regex)：用于检查字符串是否与给定的正则表达式匹配。

• 位操作：

  • 使用位与操作符 & 来确定字符串长度是奇数还是偶数，从而决定如何拼接回文整数。

• 逻辑和算法：

  • 创建回文整数的逻辑：通过反转字符串的一半并拼接来生成候选回文整数。
  • 比较算法：通过比较差值来找到最近的回文整数。

• 常量：

  • Long.MAX_VALUE：Java中长整型的最大值，用于初始化差值变量。

• 基本类型和包装类型：

  • 使用基本类型 long 和其包装类型 Long 进行数值操作。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。