树（c++）

树的逻辑结构就是树形结构 ，之前学习的线性结构都是⼀对⼀的形式，⽽树形结构是⼀对多的形式 ，我们拿系统的⽬录结构来举例

我的电脑对于C盘D盘就是⼀对多的关系，C盘和它下⾯连接的⽂件夹也是⼀对多的关系，同理打开某个⽂件夹的时候，⾥⾯可能有特别多的⽂件，所以这个⽂件夹和⾥⾯若⼲个⽂件也是⼀个⼀对多的关 系， D盘同理。 这就是⼀个树形结构，把它抽象成⼀个个的结点就⻓成右边这样的形式。 ⼀个点对应若 ⼲个点，也是⼀对多的形式，类似于我们⽣活中的树，但是我们要倒着看这棵树，就是从根部位置逐渐向外延伸

 

我们来认识⼀些相关术语

最顶上的结点我们称之为根结点（橙⾊部分）

最下⾯没有任何分⽀的结点，我们称之为叶⼦结点（绿⾊部分）

除了根结点和叶⼦结点，剩下有分⽀的结点称之为分⽀结点（蓝⾊部分）

连接结点与结点的这条线称它为边，所以树形结构是由结点和边组成的

                           

如果从上往下看，每个结点可能有0 或多个后继

⽐如A节点有3个后继，B结点有两个后继，E结点只有⼀个后继，J这个节点只有0个后继

从下往上看，除了根结点，每个结点都有⼀个前驱

⽐如J结点有个前驱E，E结点有个前驱B，我们就可以得出⼀个性质： 结点个数= 边数+1，从下往上看每⼀个不是根结点的结点，它都有⼀个向上的前驱，它就得有⼀条边，所以根结点以下的结点数是和它的边数是⼀样的，因为下⾯的部分全都是⾮根结点，都有⼀个向上的边，⽽根结点没有向上的边，所以结点总数等于边数+1，这个性质作为了解就⾏， 平常不会考到

 

回顾完树形结构再来看下树的标准定义

树是n(n ≥ 0)个结点的有限集，当n=0时，称为空树（树中没有任何结点），在任意⼀棵树⾮空树中应满⾜:

1. 有且仅有⼀个特定的称为根(root)的结点（下图A);
2. 当n>1时，其余结点可分为m(m > 0)个互不相交的有限集T1, T2, ..,Tm，其中每⼀个集合本身⼜是⼀棵树，并且称为根的⼦树（如下图 BEFG可以看成是⼀棵树，C可以看成是⼀棵树，DGHIK可以看成是⼀棵树）

          

• 树是⽤递归定义的结构，往后关于树的很多问题也都是⽤ 递归解决的

 

树的相关术语（补充）

⽗结点：直接前驱，根结点没有⽗结点（J的⽗结点为E）

孩⼦结点：直接后继，叶⼦节点没有孩⼦结点（A的孩⼦结点是BCD，B的孩⼦结点是EF，F没有孩⼦结点）

结点的度：孩⼦的数量（A的度=3，B的度=2，E的度=1，J的度=0）

树的度：所有结点中度的最⼤值（AD结点的度均为3）

书的⾼度(深度)：⼀共有多少层（4）

两个结点之间的路径：两个结点之间的最短路径（FG的最短路径是FBADG）

路径⻓度：两点的路径中，边的个数（G到I的路径⻓度是2）