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transient关键字用于标记不希望被序列化(Serialization)的字段。序列化是指将对象的状态保存到字节流中,以便将其传输或存储。当使用如ObjectOutputStream进行序列化时,transient修饰的字段将不会被序列化。✅1.使用场景避免序列化敏感信息privatetransientStringpassword;某些字段不需要持久化(如缓存、临时数据)privatetran
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Yant224
python#文件操作与异常处理pythonYAML配置文件处理数据序列化PyYAMLruamel.yaml
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- Binder相关面试总结(四):一次Binder通信的基本流程是什么样?
bug樱樱
概述AIDL(AndroidInterfaceDefinitionLanguage)是一种接口定义语言,用于生成可以在Android设备上两个进程之间进行PC的代码。如果在一个进程中(例如Activity)要调用另一个进程中(例如Service)对象的操作,就可以使用AIDL生成可序列化的参数,来完成进程间通信,也就是说,为了简化应用层进行IPC操作,Android提供了AIDL这门语言,在学习A
- 秋招Day22 - Dubbo
Dubbo如何做序列化?Dubbo把序列化的过程已经内部封装好了,只需要poji类实现Serializable接口就行。POJO类和服务接口都另外定义在公共模块中,让生产者和消费者都依赖这些模块注册中心挂了,服务是否可以正常访问?可以,因为消费者第一次从注册中心获取服务者列表的时候,会在本地缓存一份,下次就不用再从注册中心获取了,除非服务提供者的元信息有变动,才会由注册中心推送更新。Dubbo如何
- .NET 9 技术革新,新特性概览
小码编匠
C#.NET.netc#开发语言新语法
目录简介正文新特性1、序列化2、LINQ3、加密总结.NET9下载地址最后简介.NET9作为微软推出的最新框架版本,无疑为开发者带来了一系列的新特性,继.NET8之后.NET9在云原生应用程序得到了增强和性能得到提升。它是STS版本,将获得为期18个月的标准支持服务。这些新特性究竟有多新颖?它们将如何影响我们的开发实践?本文将探讨.NET9的几个关键新特性,可以到官网下载.NET9。正文.NET9
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- Python解析Yaml配置文件
对许
#Python#自动化python
Python解析Yaml配置文件1、Yaml模块2、Yaml基本语法3、Python处理Yaml文件1、Yaml模块Yaml不是一种标记语言,而是一种易读的序列化语言Yaml通常被用作配置文件,后缀是.yaml或.yml;主要用于数据存储与传输Python的PyYaml模块是Python的Yaml解析器和生成器安装:pipinstallpyyamlimportyaml#Python处理Yaml文件
- C++ - 仿 RabbitMQ 实现消息队列--服务端核心模块实现(四)
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模拟消息队列rabbitmq分布式
目录队列消息管理proto文件消息的持久化管理消息的管理单个队列消息的管理消息的总体对外管理测试队列消息管理因为消息数据需要在网络中进行传输,因此消息的类型定义使用protobuf进行,因为protobuf中自带了序列化和反序列化功能,因此操作起来会简便一些。需要特别说明的是,消息的存储并没有使用数据库,因为消息长度通常不定,且有些消息可能会非常庞大,因此并不适合存储在数据库中,因此我们的处理方式
- 01.单例模式深度解构:从青铜到王者,五种姿势玩转全局唯一对象
zhysunny
设计模式单例模式java
目录引言:我们为什么需要"孤寡"对象?一、单例模式基础试炼场1.1核心三板斧二、单例模式的五种段位2.1倔强青铜:饿汉式(线程安全但可能浪费)2.2秩序白银:懒汉式(延迟加载但性能差)2.3荣耀黄金:双重校验锁(性能与安全兼备)2.4永恒钻石:静态内部类(优雅延迟加载)2.5最强王者:枚举单例(绝对防御形态)三、突破封印的暗影刺客:如何摧毁单例?3.1反射攻击与防御3.2序列化破解与免疫四、单例宇
- Apache Ignite Binary Object 调优
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其他apacheIgnite
这段内容讲的是ApacheIgnite中BinaryObject(二进制对象)的调优建议。Ignite的BinaryObject是一种高效的序列化机制,它允许你在不加载类的情况下对对象进行序列化、反序列化、查询和更新。为了提高性能和内存使用效率,Ignite对BinaryObject的结构和schema(模式)有特定的处理方式,因此我们需要遵循一些调优建议。下面我们逐条解释这些调优建议,帮助你更好
- Java面试题及详细答案120道之(021-040)
还是大剑师兰特
前后端面试题大剑师java面试题
《前后端面试题》专栏集合了前后端各个知识模块的面试题,包括html,javascript,css,vue,react,java,Openlayers,leaflet,cesium,mapboxGL,threejs,nodejs,mangoDB,MySQL,Linux…。前后端面试题-专栏总目录文章目录一、本文面试题目录21.对象在java中如何序列化?22.Java中的try…catch是用于异常
- DRF 3.x Renderers 渲染器使用示例和配置方法
Mr数据杨
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在现代Web开发过程中,数据的呈现形式至关重要。随着前端技术的进步和后端处理的复杂性增加,开发者需要灵活、有效的工具将数据以多种形式渲染给客户端。在这种需求下,DjangoRESTframework提供了丰富的渲染器(Renderer)模块,用于将不同格式的数据返回给客户端,从而使API开发更加灵活、扩展性更强。渲染器是数据从服务器到客户端的重要桥梁,它决定了如何将数据序列化并以适当的格式返回给用
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区块链的技术定义区块链的存储基于分布式数据库;数据库是区块链的数据载体,区块链是交易的业务逻辑载体;区块链按时间序列化区块数据,整个网络有一个最终确定状态;区块链只对添加有效,对其他操作无效;交易基于非对称加密的公私钥验证;区块链网络要求拜占庭将军容错;共识算法能够“解决”双花问题。区块链的核心技术组成P2P网络协议一般P2P网络技术要解决两个主要问题,第一是资源定位,第二是资源获取,其中节点发现
- 4.1.2 XmlInclude 在 C# 中的作用及示例
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C#在工控领域中的使用XmlInclude
xmlInclude是.NET中用于XML序列化的一个重要特性,XmlInclude的主要作用是:1.告知XML序列化器可能遇到的派生类型2.解决多态类型的序列化和反序列化问题3.允许基类序列化时包含派生类信息当你有基类引用指向派生类对象时,如果不使用XmlInclude,序列化器无法知道实际类型信息,导致序列化/反序列化失败。你会得到InvalidOperationException,提示序列化
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@Testvoidt2()throwsJsonProcessingException{StringjsonStr="{\"username1\":\"zs\",\"age\":30}";Useruser=objectMapper.readValue(jsonStr,User.class);System.out.println(user);}@Data@AllArgsConstructor@Json
- 思维导图 抓住思维的碎片 让思维系统化序列化
咨询师培训师南京刘峰松
思维导图抓住思维的碎片让思维系统化序列化人的思维,很多时候不是在自主自觉的有组织状态下进行的。有些人的思维,即便是自主自觉的,但是,其逻辑性、有序性也很差。这种思维状态以及由其而导致的思维结果,其质量不高、效率不好那基本上就是常态了。如何能够高效地记录思维成果,如何能够引导思维逻辑结构化、系统化、序列化,这是很多人都关注的。思维导图被作为一种记录、体现思维结果的工具,很多年前就被我关注、使用。而且
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渡人即渡己
Java序列化Long类型数据到前端数据失真现象项目中用到了唯一ID生成器.生成出的ID是long型的(比如说4616189619433466044).通过某个rest接口中返回json数据后,发现浏览器解析完变成了4616189619433466000.原因大致描述:java中得long能表示的范围比js中number大,也就意味着部分数值在js中存不下(变成不准确的值).解决方法方法就是不用n
- 【大数据学习 | Spark-Core】RDD的概念与Spark任务的执行流程
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1.RDD的设计背景在实际应用中,存在许多迭代式计算,这些应用场景的共同之处是,不同计算阶段之间会重用中间结果,即一个阶段的输出结果会作为下一个阶段的输入。但是,目前的MapReduce框架都是把中间结果写入到HDFS中,带来了大量的数据复制、磁盘IO和序列化开销。显然,如果能将结果保存在内存当中,就可以大量减少IO。RDD就是为了满足这种需求而出现的,它提供了一个抽象的数据架构,我们不必担心底层
- Android Gson复杂数据结构(如Map、List)的序列化逻辑原理剖析
一、复杂数据结构序列化概述1.1复杂数据结构处理的重要性在Android开发中,JSON数据往往包含复杂数据结构,如Map、List等。Gson作为常用的JSON处理库,其对复杂数据结构的序列化能力至关重要。准确处理这些结构能确保数据在网络传输、本地存储等场景下保持完整的语义和结构,避免数据丢失或格式错乱。1.2核心处理流程Gson对复杂数据结构的序列化主要包含以下步骤:类型识别:确定待序列化对象
- 使用C#对象将WinRiver项目文件进行复杂的XML序列化和反序列化实例详解
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C#序列化和反序列化MMTc#xml序列化和反序列化属性的序列化和反序列化完整序列化ADCP和WinRiver
使用C#对象将WinRiver项目文件进行XML序列化和反序列化的实例详解一、序列化和反序列化的目的二、WinRiver的项目MMT文件架构示例三、以WinRiver为对象进行C#代码编程3.1声明WinRiver对象3.2声明Project对象3.3声明Site_Information对象3.4声明Site_Discharge对象3.5声明QA_QC、Collect_Data、DisplaySe
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StringRedisTemplate和RedisTemplate是SpringDataRedis提供的两种用于操作Redis的模板类,它们的核心区别在于序列化方式和操作的数据类型。以下是两者的主要区别和使用建议:✅1.数据类型支持类名支持的数据类型说明RedisTemplate支持所有Redis数据结构(如String、Hash、List、Set、ZSet)可以操作任意Java对象,但需要手动配
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引言:一次由二进制序列化引发的生产事故深夜的警报声打破了团队的平静——服务端发布补丁后,客户端突然爆发大规模反序列化异常。尽管接口定义“看似未变”,回滚版本却奇迹般恢复了系统。事后排查发现,祸根竟是一个已被遗忘的泛型集合属性:当服务端首次对其赋值时,客户端旧版本因缺失该类的元数据而崩溃。“增加属性不会导致兼容问题”的经验主义认知,在这一刻被彻底粉碎。这场事故揭示了我们对二进制序列化的理解何其肤浅:
- Kotlin协程(六)Flow流
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在Kotlin中,Flow是一种异步数据流,用于连续或延迟生成数据,并在不同协程之间传输数据。我一般做定时任务或者倒计时会用到这个类。一、为什么需要Flow?在协程中,如果我们要连续返回多个值,可以使用:集合(List):一次性返回所有数据,但不能支持异步或无限数据流。回调(Callback):可以异步获取数据,但不够优雅、易用。Flow:支持异步、序列化、流式数据处理,更适用于长时间运行的任务。
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Python处理图像并生成JSONL元数据文件-固定text版本flyfishJSONL(JSONLines)简介JSONL(JSONLines,也称为newline-delimitedJSON)是一种轻量级的数据序列化格式,由一系列独立的JSON对象组成,每行一个有效的JSON对象,行与行之间通过换行符(\n)分隔。JSONL是传统JSON的“轻量化”变体,通过“每行一个JSON对象”的设计,解
- CAN发送JSON数据
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CAN发送JSON数据文章目录CAN发送JSON数据前言一、核心问题与前提1、CAN总线的数据限制2、硬件基础二、实现步骤1.JSON数据的序列化(发送端)2.数据分片(关键步骤)3.CAN帧发送4.接收端处理5.校验与可靠性设计三、硬件与软件选型1.硬件2.软件四、示例代码片段(简化)1.发送端(C语言,基于STM32+cJSON+CAN)2.接收端(重组逻辑)总结1.数据长度优化:2.抗干扰:
- JAVA反序列化深入学习(三):CommonsCollections1
Neolock
漏洞原理JAVA反序列化java网络安全反序列化
ApacheCommonsCollections是一个扩展了Java标准库里的Collection结构的第三方基础库,它提供了很多强有力的数据结构类型并实现了各种集合工具类。作为Apache开源项目的重要组件,被广泛运用于各种Java应用的开发。目录JAVA环境依赖版本检查依赖配置资源下载前置知识AbstractMapDecoratorTransformedMapdecoratetransform
- 你还在用 JSON?Protobuf 才是高效通信的王者!
IsLand1314~
#ProtocolBuffersjson数据库mysql
一、基本特点Protobuf是一个跨平台的协议,具有语言无关的特性。其核心设计目标是高效的数据传输,因此对数据类型的设计尤为关键。ProtoBuf官方文档1.序列化定义:序列化是将数据结构或对象转换成二进制字节流的过程。特点:Protobuf针对不同的字段类型采用不同的编码方式和数据存储方式,以确保得到高效紧凑的数据压缩。序列化过程判断每个字段是否有设置值,有值才进行编码。根据字段标识号与数据类型
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
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oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe