Maximal Rectangle

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

思路：本题给你包含0和1的矩阵，让你找出包含1的最大矩阵，并返回其面积。这道题可以枚举出所有矩阵求出其中的最大面积，如果枚举出高度和宽度，时间复杂度要到O（n^4)了，那么我们可以这样从矩阵的左上角的位置开始，这样计算以某一点为左上角的矩阵的最大面积。

1.高度为1时，宽度为第一行中从第一个位置起连续的1的个数，这样求出其面积

2.高度为2时，宽度为第二行中从第一个位置其连续的1的个数，宽度为其最小值，这样求出面积

3.一次类推，宽度为和上一行宽度的最小值。

我们可以使用动态规划方程来计算每一行的连续1的个数，我们从每一行的尾部算起。

初始状态：dp[i][col-1]=(matrix[i][col-1]=='1);dp[i][j]=((matrix[i][j]=='1')?1+dp[i][j]:0)

最后，就是在三层for循环下，找出最大面积。

class Solution {

public:

    int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {

        int row=matrix.size();

        if(row==0)

            return 0;

        int col=matrix[0].size();

        int dp[row][col];

        int result=0;

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=0;i<row;i++)

        {

            dp[i][col-1]=(matrix[i][col-1]=='1');

        }

        for(int i=0;i<row;i++)

        {

            for(int j=col-2;j>=0;j--)

            {

                if(matrix[i][j]=='1')

                {

                    dp[i][j]=1+dp[i][j+1];

                }

                else

                    dp[i][j]=0;

            }

        }

        for(int i=0;i<row;i++)

        {

            for(int j=0;j<col;j++)

            {

                if((row-i)*(col-j)<=result)//这里可以优化，直接跳过小于等于result的情况

                    break;

                int width=dp[i][j];

                for(int k=i;k<row&&width>0;k++)

                {

                    if(width*(row-i)<=result)//这里可以优化，直接跳过小于等于result的情况

                        break;

                    width=min(width,dp[k][j]);

                    result=max(result,width*(k-i+1));

                }

            }

        }

        return result;

    }

};

 思路二：时间复杂度为O(n^2).借用Largest Rectangle in Histogram思想，将此题包含连续1的个数转化为直方图。

class Solution {

public:

    int MaxRectangle(vector<int> &height)

    {

        int len=height.size();

        if(len==0)

            return 0;

        stack<int> s;

        height.push_back(0);

        int maxArea=0;

        int area=0;

        for(int i=0;i<=len;)

        {

            if(s.empty()||height[s.top()]<=height[i])

            {

                s.push(i);

                i++;

            }

            else

            {

                int k=s.top();

                s.pop();

                if(s.empty())

                    area=height[k]*i;

                else

                    area=height[k]*(i-s.top()-1);

                maxArea=max(maxArea,area);

            }

        }

        return maxArea;

    }

    int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {

        int row=matrix.size();

        if(row==0)

            return 0;

        int col=matrix[0].size();

        vector<vector<int> > height(row,vector<int>(col,0));

        for(int i=0;i<row;i++)

        {

            for(int j=0;j<col;j++)

            {

                if(i==0)

                {

                    height[i][j]=(matrix[i][j]=='1');

                }

                else

                {

                    height[i][j]=((matrix[i][j]=='1')?1+height[i-1][j]:0);

                }

            }

        }

        int result=0;

        int area;

        for(int i=0;i<row;i++)

        {

            area=MaxRectangle(height[i]);

            result=max(result,area);

        }

        return result;

    }

};