优先队列(priorityqueue)

队列是先进先出的线性表，顾名思义，优先队列则是元素有优先级的队列，出列的顺序由元素的优先级决定。从优先队列中删除元素是根据优先权的高低次序，而不是元素进入队列的次序。优先队列的典型应用是机器调度等。

假设我们对机器服务进行收费。每个用户每次使用机器所付费用都是相同的，但每个用户所需要服务时间都不同。为获得最大利润，假设只要有用户机器就不会空闲，我们可以把等待使用该机器的用户组织成一个最小优先队列，优先权即为用户所需服务时间。当一个新的用户需要使用机器时，将他 /她的请求加入优先队列。一旦机器可用，则为需要最少服务时间（即具有最高优先权）的用户提供服务。如果每个用户所需时间相同，但用户愿意支付的费用不同，则可以用支付费用作为优先权，一旦机器可用，所交费用最多的用户可最先得到服务，这时就要选择最大优先队列。

1.概念

优先队列（ priority queue）是0个或多个元素的集合，每个元素都有一个优先权或值，对优先队列执行的操作有 1) 查找； 2) 插入一个新元素； 3) 删除。在最小优先队列（ min priority q u e u e）中，查找操作用来搜索优先权最小的元素，删除操作用来删除该元素；对于最大优先队列（ max priority queue），查找操作用来搜索优先权最大的元素，删除操作用来删除该元素。优先权队列中的元素可以有相同的优先权，查找与删除操作可根据任意优先权进行。

描述优先队列最简单的方法是采用无序线性表。假设有一个具有n个元素的优先队列，如果采用公式化的线性表描述，那么插入操作可以十分方便的在表的右端末尾执行，插入操作的时间为O（1）。删除时必须查找优先权最大的元素，因此所需时间为O（n）。

若采用有序的线性表，则插入为O（n）,删除为O（1）

2.实现

由上面描述可以知道，我们可以在线性表的基础上完成优先队列，只需要改变删除的操作，当删除时找到最大或最小的值即可。

我们可以直接继承线性表类线性表的2种实现方式：数组和链表

线性表的公式化实现：

  1 #ifndef LINEARLIST_H
  2 #define LINEARLIST_H
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstdlib>
  5 #include<new>
  6 using std::cout;
  7 using std::endl;
  8 template<class T>
  9 class LinearList
 10 {
 11     public:
 12         LinearList(int MaxListSize=10);//构造函数
 13         virtual ~LinearList();
 14         bool IsEmpty()const
 15         {
 16             return length==0;
 17         }
 18         int Length()const {return length;}
 19         bool Find(int k,T& x)const;//返回第K个元素到中
 20         int Search(T& x)const;//返回x的位置
 21         LinearList<T>& Delete(int k,T& x);//删除位置k的元素，并将元素值存到x
 22         LinearList<T>& Insert(int k,const T& x);//将x插入到k位置之后
 23         void Output(std::ostream& out)const;//输出到流
 24 
 25     protected:
 26         int length;//线性表当前长度
 27         int MaxSize;//最大长度
 28         T *element;//线性表数组
 29 };
 30 
 31 class NoMem
 32 {
 33     public :
 34     NoMem(){
 35         cout<<"No Memory"<<endl;
 36     //std::exit(1);
 37     }
 38 
 39 };
 40 
 41 class OutofBounds
 42 {
 43 public :
 44     OutofBounds()
 45     {
 46         cout<<"Out of Bounds"<<endl;
 47     //std::exit(1);
 48     }
 49 };
 50 
 51 
 52 void my_new_handler()
 53 {
 54     throw NoMem();
 55 }
 56 
 57 template<class T>
 58 LinearList<T>::LinearList(int MaxListSize)
 59 {
 60     std::new_handler old_Handler=std::set_new_handler(my_new_handler);
 61     MaxSize=MaxListSize;
 62     element=new T[MaxSize];
 63     length=0;
 64 
 65 }
 66 
 67 template<class T>
 68 LinearList<T>::~LinearList()
 69 {
 70     delete[]element;
 71     MaxSize=0;
 72     length=0;
 73 }
 74 
 75 template<class T>
 76 bool LinearList<T>::Find(int k,T&x)const
 77 {
 78     if(k<0||k>length)
 79         return false;
 80      x=element[k-1];
 81      return true;
 82 }
 83 
 84 template<class T>
 85 int LinearList<T>::Search(T &x)const
 86 {
 87     int i=0;
 88     while(i<length&&element[i]!=x)
 89     {
 90         i++;
 91     }
 92     if(i==length) return 0;
 93     else return i+1;
 94 }
 95 
 96 template<class T>
 97 LinearList<T>& LinearList<T>::Delete(int k,T &x)
 98 {
 99     if(Find(k,x))//存在位置k
100     {
101         for(int i=k;i<length;++i)
102         {
103             element[i-1]=element[i];//k之后元素向前移动一位
104         }
105         length--;
106         return *this;
107     }
108     else
109     {
110        throw OutofBounds();
111     }
112 }
113 
114 template<class T>
115 LinearList<T>& LinearList<T>::Insert(int k,const T &x)
116 {
117     if(k<0||k>length)
118     {
119        throw OutofBounds();
120     }
121     else if(length==MaxSize)
122     {
123         throw NoMem();
124     }
125     else
126         {
127             for(int i=length;i>k;--i)
128             {
129                 element[i]=element[i-1];//k之后元素向后移动一位
130             }
131             element[k]=x;
132             length++;
133             return *this;
134         }
135 }
136 
137 template<class T>
138 void LinearList<T>::Output(std::ostream& out)const
139 {
140     for(int i=0;i<length;i++)
141     {
142 
143         out<<element[i]<<" ";
144     }
145 }
146 
147 template<class T>
148 std::ostream& operator<<(std::ostream &out,const LinearList<T>& x)
149 {
150     x.Output(out);
151     return out;
152 }
153 
154 #endif // LINEARLIST_H

View Code

最大优先队列：

  1 #ifndef PRIORITYQUEUE_H
  2 #define PRIORITYQUEUE_H
  3 #include "LinearList.h"
  4 
  5 template<typename T>
  6 class PriorityQueue:public LinearList<T>
  7 {
  8 public:
  9     PriorityQueue(int MaxListSize=10):LinearList<T>::LinearList(MaxListSize){};
 10     PriorityQueue<T>& Insert(const T& x);
 11     PriorityQueue<T>& Delete(T& x);
 12     T Max() const;
 13     ~PriorityQueue(){};
 14     //void Output(std::ostream& out)const;//输出到流
 15     friend ostream& operator<< <>(ostream& output, const PriorityQueue<T>& x);
 16 private:
 17     size_t MaxIndex() const;
 18     
 19 };
 20 
 21 //末端插入
 22 template<typename T>
 23 PriorityQueue<T>& PriorityQueue<T>::Insert(const T& x)
 24 {
 25     if (length>=MaxSize)
 26     {
 27         throw NoMem();
 28     }
 29 
 30     element[length++] = x;
 31     return *this;
 32 }
 33 
 34 //找到最大值的索引（下标）
 35 template<typename T>
 36 size_t PriorityQueue<T>::MaxIndex() const
 37 {
 38     if (length == 0)
 39     {
 40         throw OutofBounds();
 41     }
 42     size_t maxNum = 0;
 43     for (size_t i = 1; i < length; ++i)
 44     {
 45         if (element[i]>element[maxNum])
 46         {
 47             maxNum = i;
 48         }
 49     }
 50 
 51     return maxNum;
 52 }
 53 
 54 //返回最大值
 55 template<typename T>
 56 T PriorityQueue<T>::Max() const
 57 {
 58     if (length==0)
 59     {
 60         throw OutofBounds();
 61     }
 62     size_t maxNum = MaxIndex();
 63 
 64     return element[maxNum];
 65 }
 66 
 67 //取出最大值
 68 template<typename T>
 69 PriorityQueue<T>& PriorityQueue<T>::Delete(T& x)
 70 {
 71     if (length==0)
 72     {
 73         throw OutofBounds();
 74     }
 75 
 76     size_t maxindex = MaxIndex();
 77     x = element[maxindex];
 78 
 79     //元素前移
 80     for (size_t i = maxindex; i < length-1;++i)
 81     {
 82         element[i] = element[i + 1];
 83     }
 84     --length;
 85     return *this;
 86 }
 87 /*
 88 template<typename T>
 89 void PriorityQueue<T>::Output(std::ostream& out) const
 90 {
 91     if (length==0)
 92     {
 93         throw OutofBounds();
 94     }
 95     for (size_t i = 0; i < length;++i)
 96     {
 97         out << element[i]<<' ';
 98     }
 99 
100     out << endl;
101 }
102 */
103 template<typename T>
104 ostream& operator<<(ostream& output,const PriorityQueue<T>& x)
105 {
106     x.Output(output);
107     return output;
108 }
109 #endif

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测试：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 #include "PriorityQueue.h"
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     PriorityQueue<int> testQ;
 9     testQ.Insert(0);
10     testQ.Insert(2);
11     testQ.Insert(4);
12     testQ.Insert(3);
13     
14     cout << "Queue is: " << endl;
15     cout << testQ << endl;
16     cout << "Queue size is: " << testQ.Length();
17     cout << endl;
18     cout << "Max in Queue is: " << testQ.Max();
19     cout << endl;
20 
21     int x;
22     testQ.Delete(x);
23     cout << "element deleted is: " << x<<endl;
24 
25     cout << "Queue is: " << endl;
26     cout << testQ << endl;
27     cout << "Queue size is: " << testQ.Length();
28     cout << endl;
29     cout << "Max in Queue is: " << testQ.Max();
30     cout << endl;
31 
32     return 0;
33 }

View Code