八种常见的排序算法

插入排序

1.直接插入排序

原理：将数组分为无序区和有序区两个区，然后不断将无序区的第一个元素按大小顺序插入到有序区中去，最终将所有无序区元素都移动到有序区完成排序。

要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。

实现：

void InsertSort(Nodetype p[],int length)

{

    int i,j;//分别为有序区和无序区指针

    for(i=1;i<length;i++)//逐步扩大有序区

    {

        j=i+1;

        if(p[j]<p[i])



        {

            p[0]=p[j];//存储待排序元素

            while(p[0]<p[i])//查找在有序区中的插入位置，同时移动元素

            {

                p[i+1]=p[i];//移动

                i--;

            }

            p[i+1]=p[0];//将元素插入

        }

        i=j-1;//还原有序区指针

    }

}

2.希尔排序

原理：又称增量缩小排序。先将序列按增量划分为元素个数相同的若干组，使用直接插入排序法进行排序，然后不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。

要点：增量的选择以及排序最终以1为增量进行排序结束。

实现：

void ShellSort(Nodetype p[],int d)

{

    while(d>=1)//直到增量缩小为1

    {

        Shell(p,d);

        d=d/2;//缩小增量

    }

}

void Shell(Nodetype p[],int d)

{

    int i,j;

    int length=strlen(p);

    for(i=d+1;i<length)

    {

        if(p[i]<p[i-d])

        {

            p[0]=p[i];

            j=i-d;

            while(j>0&&p[j]>p[0])

            {

                p[j+d]=p[j];

                j=j-d;

            }

            p[j+d]=p[0];

        }

    }

}

交换排序

1.冒泡排序

原理：将序列划分为无序和有序区，不断通过交换较大元素至无序区尾完成排序。

要点：设计交换判断条件，提前结束以排好序的序列循环。

实现:

void BubbleSort(Nodetype p[])

{

    int i,j;

    int ischanged;//设计跳出条件

    for(j=n-1;j<0;j--)

    {

        ischanged=0;

        for(i=0;i<j;i++)

        {

            if(p[i]>p[i+1])//如果发现较重元素就向后移动

            {

                int temp=p[i];

                p[i]=p[i+1];

                p[i+1]=temp;

                ischanged=1;

            }

        }

        if(!ischanged)//若没有移动则说明序列已经有序，直接跳出

            break;

    }

}

2.快速排序

原理：不断寻找一个序列的中点，然后对中点左右的序列递归的进行排序，直至全部序列排序完成，使用了分治的思想。

要点：递归、分治

基本思想：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

 

选择排序

1.直接选择排序

原理：将序列划分为无序和有序区，寻找无序区中的最小值和无序区的首元素交换，有序区扩大一个，循环最终完成全部排序。

要点：

实现：

void SelectSort(Nodetype p[],int length)

{

    int i,j,k;//分别为有序区，无序区，无序区最小元素指针

    for(i=0;i<length;i++)

    {

        k=i;

        for(j=i+1;j<length;j++)

            if(p[j]<p[k]) k=j;

        if(k!=i)//若发现最小元素，则移动到有序区

        {

            int tmp=p[k];

            p[k]=p[i];

            p[i]=tmp;

        }

    }

}

2.堆排序

原理：利用大根堆或小根堆思想，首先建立堆，然后将堆首与堆尾交换，堆尾之后为有序区。

要点：建堆、交换、调整堆

操作过程如下：

     1)初始化堆：将R[1..n]构造为堆；

     2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。

    因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。

    下面举例说明：

     给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8}，对其进行堆排序。

    首先根据该数组元素构建一个完全二叉树，得到

 

 然后需要构造初始堆，则从最后一个非叶节点开始调整，调整过程如下：

20和16交换后导致16不满足堆的性质，因此需重新调整

(初始堆)

这样就得到了初始堆。即每次调整都是从父节点、左孩子节点、右孩子节点三者中选择最大者跟父节点进行交换(交换之后可能造成被交换的孩子节点不满足堆的性质，因此每次交换之后要重新对被交换的孩子节点进行调整)。

有了初始堆之后就可以进行排序了

此时3位于堆顶不满堆的性质，则需调整继续调整

接下来和倒数第二个元素交换，再调整

 这样整个区间便已经有序了。

总结：从上述过程可知，堆排序其实也是一种选择排序，是一种树形选择排序。只不过直接选择排序中，为了从R[1...n]中选择最大记录，需比较n-1次，然后从R[1...n-2]中选择最大记录需比较n-2次。事实上这n-2次比较中有很多已经在前面的n-1次比较中已经做过，而树形选择排序恰好利用树形的特点保存了部分前面的比较结果，因此可以减少比较次数。对于n个关键字序列，最坏情况下每个节点需比较log2(n)次，因此其最坏情况下时间复杂度为nlogn。堆排序为不稳定排序，不适合记录较少的排序。

 

归并排序

原理：将原序列划分为有序的两个序列，然后利用归并算法进行合并，合并之后即为有序序列。

要点：归并、分治

实现：

Void MergeSort(Node L[],int m,int n)

{

Int k;

If(m<n)

{

K=(m+n)/2;

MergeSort(L,m,k);

MergeSort(L,k+1,n);

Merge(L,m,k,n);

}

}

 

基数排序

原理：将数字按位数划分出n个关键字，每次针对一个关键字进行排序，然后针对排序后的序列进行下一个关键字的排序，循环至所有关键字都使用过则排序完成。

要点：对关键字的选取，元素分配收集。

实现：

Void RadixSort(Node L[],length,maxradix)

{

Int m,n,k,lsp;

k=1;m=1;

Int temp[10][length-1];

Empty(temp); //清空临时空间

While(k<maxradix) //遍历所有关键字

{

For(int i=0;i<length;i++) //分配过程

{

If(L[i]<m)

Temp[0][n]=L[i];

Else

Lsp=(L[i]/m)%10; //确定关键字

Temp[lsp][n]=L[i];

n++;

}

CollectElement(L,Temp); //收集

n=0;

m=m*10;

k++;

}

}