16.O(logn)求Fibonacci数列[Fibonacci]

【题目】

log(n)时间Fib(n),本质log(n)求a^n。

【代码】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203

#include   "stdafx.h" #include  <iostream> using   namespace  std; /* f(0) = 0. f(1) = 1. f(N) = f(N-1) + f(N-2)_ (N>=2) see http://blog.linjian.org/articles/fibonacci-essay/ for more detail */ // recursive unsigned   int  rfib( unsigned   int  n) {      // o(2^n)      if  (n <  2 )     {          return  n;     }      else     {          return  rfib(n -  1 ) + rfib(n -  2 );     } } // use table to reuse value : forward #define  MAX  1000 unsigned   int  f[MAX] = { 0 }; unsigned   int  tfib_forward( unsigned   int  n) {      // o(n)     f[ 0 ] =  0 ;     f[ 1 ] =  1 ;      for  ( unsigned   int  i =  2 ; i <= n; ++i)     {         f[i] = f[i -  1 ] + f[i -  2 ];     }      return  f[n]; } // use table to reuse value : backward unsigned   int  tfib_backward( unsigned   int  n) {      if  (n <  2 )     {         f[n] = n;          return  f[n];     }      else     {          if (f[n] ==  0 )             f[n] = tfib_backward(n -  1 ) + tfib_backward(n -  2 );          return  f[n];     } } // use temp value instead of table unsigned   int  fib( unsigned   int  n) {      // o(n)      if  (n <  2 )     {          return  n;     }      else     {          unsigned   int  a =  0 , b =  1 , c;          for  ( unsigned   int  i =  2 ; i <= n; ++i)         {             c = a + b;             a = b;             b = c;         }          return  c;     } } // use template meta programming #1 struct-enum // enum has value range #define  FIBE(N) FibE<N>::Val template < int  N> struct  FibE {      enum     {         Val = FibE < N -  1  >::Val + FibE < N -  2  >::Val     }; }; template <> struct  FibE< 0 > {      enum     {         Val =  0     }; }; template <> struct  FibE< 1 > {      enum     {         Val =  1     }; }; // use template meta programming # class-static const #define  FIBC(N) FibC<N>::val template < int  N> class  FibC { public :      static   const   unsigned   int  val = FibC < N -  1  >::val + FibC < N -  2  >::val; }; template <> class  FibC< 0 > { public :      static   const   unsigned   int  val =  0 ; }; template <> class  FibC< 1 > { public :      static   const   unsigned   int  val =  1 ; }; // use calss-function class  Fib { public :     Fib() : a( 0 ), b( 1 ), n( 0 )     {     }      unsigned   int   operator ()()     {          if  (n <=  1 )         {             n++;              return  n -  1 ;         }          else         {              int  c;             c = a + b;             a = b;             b = c;              return  c;         }     } private :      int  a, b, n; }; // test void  test_tfib_forward() {      for  ( int  i =  0 ; i < MAX; ++i)     {         cout << tfib_forward(i) <<  " " ;     } } void  test_metaFibE() {     cout << FIBE( 50 ) << endl; } void  test_metaFibC() {     cout << FIBC( 50 ) << endl; } void  test_cfib() {      int  i =  10 ;     Fib fib;      do     {         cout << fib() << endl;     }      while  (i--); } int  main() {      //test_tfib_forward();     test_metaFibE();     test_metaFibC();     test_cfib();     system( "pause" );      return   0 ; }

【参考】

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200722991933440/

http://blog.csdn.net/foolishwolf_x/article/details/8774874