[翻译]How to Find a Solution ( 如何找到问题的答案，来自Top Coder 网站）

原文链接： https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/how-to-find-a-solution/

个人感觉，这篇文章很不错，从一个比较高的高度、相对系统的总结了一些经典算法问题的经典思路。翻译过来是为了方便自己理解和学习，也希望能够帮到有需要的朋友。

全文很长，我会一部分一部分的慢慢搬运。

 

1. Dynamic Programming 动态规划问题
2. 待续

 

Dynamic Programming (动态规划）

相当多的问题是用这种算法技巧解决的，因此掌握如何识别这类问题就显得很有价值。但是，这要求我们具有相当的、动态规划方面的编程经验。

通常，动态规划问题会有几个主要的整数变量（比如 N）。这些变量通常是既不太小，也不太大。之所以会这样，是因为通常动态规划问题的复杂度是N^2，或者N^3，既不太大，也不太小的N就会比较合适。值得注意的是，如果N很小，（对于Top Coder上的问题，N很小是指N小雨30），那么很多可能这个问题就不是一个动态规划的问题。

除了这点，动态规划问题中一班都存在一些状态(states)和相应的一些规则(rule)。通过这些规则，一个规模较小的的状态可以到达一个规模大一些的状态。而且，较大的状态应该是仅依赖于较小规模的状态。那么，什么是所谓的状态(state)呢？ 状态其实就是一些特定的情形或者状况。如果想进一步了解、掌握动态规划问题，可以阅读这篇文章。

下面，我们来一起分析一道经典的动态规划问题。

给你N枚硬币，和他们的币值(v1,v2,..vN)。再告诉你一个总和S。请算出能够组合出总和S的最少硬币个数。（对于任意一种币值的硬币，你可以使用任意多枚）。如果不存在任何一种组合能够是的总和为S, 返回”不可能“。假定 N <= 100 并且 S <= 1000。

来自问题的提示信息：

* 问题给出了两个主要的整数变量(S和N)，并且两者都是大小合适。（即，N * S 是在一个可以解决的时间复杂度范围内）。

* 状态（state）可以被这样定义： 为了能够组合出总和为某一数值、所需要的最少硬币个数。

* 较大状态 state i，仅仅依赖于较小一些的状态 state j ( j < i) 。这里的 i, j 分别代表一个需要组合出来的总和。state i 即表示要凑出总和为 i 所需要的最少硬币个数。

* 如果向某个特定状态添加一枚硬币，就可以获得一个更大的总和，也就是从一个较小的状态到达了一个更大一些的的状态。

如此分析，这个题目具备了所有动态规划的基本要素。下面，我们再来看一道稍微难一些的动态规划问题。

ZigZag - 2003 TCCC Semifinals 3:

一个数字序列叫做ZigZag序列（锯齿序列，如果序列中连续两个数字的差所组成的新序列是严格的正负数字交替出现。第一个差值（如果存在）可以是正数也可以是负数。任意长度小于2的序列都被认为是锯齿序列。给你一组数，找出其中是锯齿序列的最长子序列。（子序列是指从原序列中删除掉0个或更多个元素，对于剩下的元素仍然保持在原序列中相对顺序的序列）。假设给出的序列长度在50以内。

来自题目中的提示信息：

* 给出了N个数字 （N在50以内，不大不小）。

* 状态 state(i, d) 可以这样来定义：以序列中第 i 个数字为结尾的最长锯齿子序列的长度，并且如果子序列中倒数第二个数小于最后一个数，d = 0, 反之，d = 1。

* 状态 state i ，仅仅依赖于 state j (j < i)

* 向子序列的末尾再添加一个数字，就可以到达一个更大的状态。

以上，我们可以看出，这道题也具备动态规划问题的所有基本要素。

对于动态规划问题，最难的部分就是找出或者定义出状态(state)，一旦完成了这一步，剩下的工作就是组织问题的答案了，而这个部分超出了本文想要讨论的范围，此处不予赘述。