[LeetCode系列] 最长回文子串问题

给定字符串S, 找到其子串中最长的回文字符串.

 

反转法: 反转S为S', 找到其中的最长公共子串s, 并确认子串s在S中的下标iS与在S'中的下标iS'是否满足式: length(S) = iS + iS' + length(s). 如果满足则s为搜索结果, 如果不满足我们就继续搜索.

 

DP解法:

定义 P[i][j] = true  <-> Si...Sj是回文串, 否则为false;

则有 P[i+1][j-1] = true && Si = Sj <-> P[i][j] = true;

基本的情况则是 P[i][i] = true 以及 P[i][i+1] = (Si == Si+1)

从而我们可以在平方时间内构造和搜索完成, 并使用平方的空间.

 

 1 class Solution {  2 public:  3     string longestPalindrome(string s) {  4         if (s.length() <= 1) return s;  5         // DP solution

 6         bool P[1000][1000] = {false};  7         int start = 0;  8         int maxLen = 0;  9         for (int i = 0; i < s.length(); i++) { 10             P[i][i] = true; 11  } 12         for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) { 13             if (s[i] == s[i+1]) { 14                 P[i][i+1] = true; 15                 start = i; 16                 maxLen = 2; 17  } 18  } 19         for (int len = 3; len <= s.length(); len++) { 20             for (int i = 0; i < s.length() - len + 1; i++) { 21                 int j = i + len - 1; 22                 if (s[j] == s[i] && P[i+1][j-1]) { 23                     P[i][j] = true; 24                     start = i; 25                     maxLen = len; 26  } 27  } 28  } 29         return s.substr(start, maxLen); 30  } 31 };

 

中心法:

一个回文总是以某个字符为中心展开的, 这样的中心共有2N-1个(包括2个字符中间的"空白").

考虑到从中心开始拓展回文字符需要消耗O(N)次, 所以总的时间复杂度是O(N2).

 1 class Solution {  2 public:  3     string longestPalindrome(string s) {  4         if (s.length() <= 1) return s;  5         string longest = s.substr(0, 1);  6         // Center Solution

 7         for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {  8             string res = expandFromCenter(s, i, i);  9             if (res.length() > longest.length()) longest = res; 10             res = expandFromCenter(s, i, i+1); 11             if (res.length() > longest.length()) longest = res; 12  } 13         return longest; 14  } 15     

16     string expandFromCenter(string s, int l, int r) { 17         while (l >= 0 && r < s.length() && s[l] == s[r]) { 18             l--; 19             r++; 20  } 21         return s.substr(l+1, r-l-1); 22  } 23 };

 

Manacher法: 线性时间解法, 比较复杂, 戳.