HDOJ HDU 1133 Buy the Ticket ACM 1133 IN HDU

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题目地址 :
         http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1133
题目描述:

Problem Description
The  " Harry Potter and the Goblet of Fire "  will be on show  in  the next few days. As a crazy fan of Harry Potter, you will go to the cinema and have the first sight, won’t you ?

Suppose the cinema only has one ticket - office and the price  for  per - ticket  is   50  dollars. The queue  for  buying the tickets  is  consisted of m  +  n persons (m persons each only has the  50 - dollar bill and n persons each only has the  100 - dollar bill).

Now the problem  for  you  is  to calculate the number of different ways of the queue that the buying process won ' t be stopped from the first person till the last person. 
Note: initially the ticket - office has no money. 

The buying process will be stopped on the occasion that the ticket - office has no  50 - dollar bill but the first person of the queue only has the  100 - dollar bill.
 

Input
The input file contains several test cases. Each test  case   is  made up of two integer numbers: m and n. It  is  terminated by m  =  n  =   0 . Otherwise, m, n  <= 100 .
 

Output
For each test  case , first print the test number (counting from  1 )  in  one line, then output the number of different ways  in  another line.
 

Sample Input
3   0
3   1
3   3
0   0
 

Sample Output
Test # 1 :
6
Test # 2 :
18
Test # 3 :
180

卡特兰数的应用~~~  ^_^
1133 公式推导如下 :

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( C(m + n, n)  -  C(m + n, m + 1 ) )  *  m !   *  n !  化简即 (m + n) !   *  (m - n + 1 )  /  (m + 1 )

推导过程如下 :

m个人拿50，n个人拿100 

1 :    所以如果 n  >  m，那么排序方法数为  0  这一点很容易想清楚 

2 :    现在我们假设 拿50的人用 ‘ 0 ’表示， 拿100的人用  1  表示。

      如果有这么一个序列  0101101001001111 . 

      当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了
 
      假设m = 4  n = 3的一个序列是： 0110100  显然，它不合法， 现在我们把它稍微变化一下： 

      把第二个1（这个1前面的都是合法的）后面的所有位0变成1，1变成0 

      就得到  0111011  这个序列1的数量多于0的数量， 显然不合法， 但现在的关键不是看这个序列是不是合法的 

      关键是：它和我们的不合法序列  0110100  成一一对应的关系 

      也就是说任意一个不合法序列(m个0，n个1)， 都可以由另外一个序列(n - 1个0和m + 1个1)得到 

      另外我们知道，一个序列要么是合法的，要么是不合法的 

      所以，合法序列数量  =  序列总数量  -  不合法序列的总量 

      序列总数可以这样计算m + n 个位置中， 选择 n 个位置出来填上  1 ， 所以是 C(m + n, n) 

      不合法序列的数量就是： m + n 个位置中， 选择 m + 1  个位置出来填上  1  所以是 C(m + n, m + 1 ) 

      然后每个人都是不一样的，所以需要全排列 m !   *  n !  
      
     所以最后的公式为 :  ( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化简即 (m+n)! * (m-n+1) / (m+1)

推广:
      如果原来有p张50元的话,那么不合法的序列的数量应该是:任意一个不合法序列(m个0，n个1)，
 
      都可以由另外一个序列(n - 1个0和m + 1 + p个1)得到,所以是m + n 个位置中， 选择 m + 1 + p 个位置

      出来填上  1  所以是 C(m + n, m + 1 + p) 接下来的化简就不推了.

代码如下 :

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#include  < iostream >
#include  < string >
using   namespace  std;
#define  MAX 100
#define  BASE 10000
void  multiply( int  a[], int  Max, int  b)   // 大数乘小数
{
     int  i,array = 0 ;
     for  (i = Max - 1 ; i >= 0 ; i -- )   
    {
        array += b * a[i];
        a[i]  =  array % BASE;
        array  /=  BASE;   
    }
}
 
void  divide( int  a[],  int  Max,  int  b)   // 大数除小数
{
     int  i,div = 0 ;
     for  (i = 0 ;i < Max; i ++ )   
    {
        div  =  div * BASE  +  a[i];
        a[i]  =  div  /  b;
        div  %=  b;
    }
}
int  fact[ 205 ][MAX];
void  setFact ()
{
     fact[ 0 ][MAX - 1 ]  =  fact[ 1 ][MAX - 1 ]  =   1 ;
      for  (  int  i  =   2 ; i  <=   200 ;  ++  i )
     {
           memcpy ( fact[i] , fact[i - 1 ] , MAX  *   sizeof  (  int  ) );
           multiply ( fact[i] , MAX , i ); 
     } 
}
void  outPut (  int  ctl[MAX] )
{
      int  i  =   0 ;
      while  ( i  <  MAX  &&  ctl[i]  ==   0  )
     {
             i  ++  ;  // 去前导0 
     }
     printf (  " %d " , ctl[i ++ ] );             
      while  ( i  <  MAX )   
     {
             printf (  " %04d " , ctl[i ++ ] );   
     } 
     putchar (  ' \n '  ); 
}
int  res[MAX];
int  main ()
{
      int  M,N;
      int  ca  =   1 ;
     setFact();
      while  ( cin  >>  M  >>  N , M  +  N )
     {
             printf (  " Test #%d:\n " ,ca ++  );
              if  ( N  >  M )
             {
                  puts (  " 0 "  );
                   continue ; 
             }
             memcpy ( res , fact[M + N] , MAX  *   sizeof  (  int  ) );      阶乘 ( m  +  n ) !
             multiply ( res, MAX, M  -  N  +   1  );                               ( m  +  n ) !   *  ( m - n + 1  )
             divide ( res, MAX, M  +   1  );                                        ( m  +  n ) !   *  ( m - n + 1  )   /  ( m +   1  )         
             outPut ( res );
     }
      return   0 ;
}