从前不知，原来数学可以这样学

今天分享的是高中数学必修1-5重点知识总结及高考前不同阶段的学习重点，想要在高考前提升成绩的同学，一定要看！

数学对大多数的学生来说，无疑为一场噩梦。大多数学生的数学成绩似乎都不太理想。这也意味着，只要能把数学成绩提上来，总成绩也就能从众多学生中脱颖而出。

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必修1
第一章：集合和函数的基本概念
错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像

函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

第三章：函数的应用

主要就是函数与方程的结合。其实就是 的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加 得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。



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必修二

第一章：空间几何

三视图和直观图的绘制不算难。但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物。这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。后面的锥体柱体台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。做题表求表面积时注意好到底有几个面，到底有没有上下底这类问题就可以。

第二章：点、直线、平面之间的位置关系

这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生要多看图，自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，难度在于对这个概念无法理解，即知道有这个概念，但就是无法在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。

第三章：直线与方程

这一章主要讲斜率与直线的位置关系。只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就不大了。需要格外注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况，这是常考点。另外直线方程的几种形式，记得一般公式会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离，记住公式，直接套用。

第四章：圆与方程

能熟练的把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一边含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制；通过点到点的距离、点到直线的距离与圆半径的大小关系判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交直线的多种情况，这也是常考点。



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必修三

总的来说这一本书难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示。秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。概率，主要就指几何概型、古典概型。集合概型只要会找表示所求事件的长度面积等；古典概型只要能表示出全部事件就可以。



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必修四

第一章：三角函数

考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数 的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及 等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。

第二章：平面向量

个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。

第三章：三角恒等变换


这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且 的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如 一般都要 化等等。这一章也是考试必考，所以一定要重点掌握。



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必修五

第一章：解三角形

掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。



第二章：数列



考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。考试题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。

第三章：不等式

这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图。然后再根据实际问题的限制要求求最值。

选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数：逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者，四种命题的真假性关系，逻辑连接词，及否命题和命题的否定的区别，考试一般会用选择题考这一知识点，难度不大；圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。而且有多问，一般第一问较简单，是求曲线方程，只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。后面两到三问难度一般会很大，而且较费时间。所以不建议做。

这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是考试要求不高的内容；导数，导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。一般会考察用导数求最值，会用导数公式就难度不大。

以上就是第一轮复习要重点复习及常考的内容。总的来说第一轮复习就是在老师的带领下重新学一遍高一高二的内容，一轮复习之后一些较简单的内容到要掌握了。第一轮复习还是以老师的讲解和自己看书夹杂一些考试，还是比较轻松的。



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二轮和三轮复习
之后第二轮复习，会大量做专题，数列、三角函数、圆锥曲线等等，这就属于强化拔高的内容。这轮复习中，不只是做题这么简单，每一个专题都会包括一些常考的题型，要通过做题发现自己较薄弱的题型，然后根据自己的实际情况去选择性的攻克。想要达到135+的同学这些题型必须全部掌握，想达到120+的同学则需掌握基础及中档的题型，对难题可尝试，但不宜过多花费时间。

第二轮复习主要是不停地做习题，需要高度的自觉，自己独立完成所有作业或是抄袭敷衍老师会在最后的高考中有直观的体现。之后的第三轮复习就会慢慢开始接触高考卷了，平时的考试也会用高考卷。所以建议在第一轮复习之后就开始自己做高考卷，不要求能做对多少，但求熟悉高考的命题模式和常考题型。

上述就是大致的复习计划，从中可以看出，数学不仅仅是不停地做题，首先概念、公式、定理等等到要记，切忌在这些内容都不熟悉的情况下就看是盲目做题，这样只是在浪费时间。在几轮复习中，最重要的是要跟紧老师的节奏，切忌脱离老师自己乱来。

对于自己比较薄弱的内容，可能会落后老师的复习节奏，一定不要在老师已经进入下一个环节之后还在自己补弱，补弱只能在自己完成老师的复习任务之后进行。对于自己已经掌握的内容，老师在讲解过程中也要认真听，听老师讲怎样避免一些易错点，这些都会在高考中化为最实际的分数。



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改错本
需要伴随高三一整年的是改错本。把错过的题记录上，推荐的方法是一个笔记本写题目，一个笔记本写答案。不建议把错过题目不加筛选的全部记上，这样太过浪费时间。改错本上应多记自己在第一次做时不知道做法或者是有某个知识点忘记以及老师说的某些类型的典型题目，书本上的典例也可以记。再对于自己比较薄弱，考试常错的版块，可以适当多记录一些题目。改错应当在作业或试卷老师批改之后立即进行，便于自己知道到底有是哪些真真的不会，不会的可以待老师讲解之后再改。改错切忌直接抄答案，这样用处不太大。

改错本记录好之后，可以隔4天左右即忘记老师讲的答案之后把记录题目的笔记本拿出来自己再做一次，对于再次错误的题目要加特殊记号，之后要反复做，做对的题目切不可就此放过，也要抽时间多看，只是不用花费过多时间。改错本是高三的补缺利器，把改错本利用的越到位，在高考中就会越少的犯错，毕竟高考题也就是平时常练习的题，不可能完全创新。

08

严格的作息时间

困扰大多数高三学子的最大问题就是睡眠不足，上课打瞌睡。毕竟是要六点多就起，十一点甚至十二点之后才能睡的高三党。而休息不好就会严重影响第二天的学习效率。

所以自己必须给自己一个严格的作息安排。

个人建议晚上入睡时间最迟不得迟于11:30，最好能11:00就上床准备睡觉，有部分学生越是临近高考越是喜欢开夜车做题，这种做法其实是最不值得提倡的，睡觉之间严禁做数学难题，因为数学题需要活跃的思维，做的越开心，睡觉的时候就越难安静去睡，会严重减少有效睡眠时间，可能做半个小时的题就会需要一个小时来平静思维，可能第二天就是一个上午没精神学习，这笔账无论怎么算都不过划算。

早上建议上课前半个小时到四十五分钟起床，给自己足够的时间去清醒，不建议为了多睡一会而贴着上课时间起床，这样到教室之后人都会是迷糊的。午间一定也要休息，休息时间一般以半个小时到一个小时为最佳，时间短了，起不到休息的效果，时间太长，人都容易睡晕，起床后建议用冷水洗个脸，先清醒一下再去教室。课间休息的10来分钟，不建议用来休息，可以出教室吹吹风、呼吸新鲜空气等等，都会比睡觉更能起到放松休息的作用，尤其在冬天，建议下课后多出去吹吹冷风，提神醒脑、清晰思维。

对于上课时间实在困的同学，可以向老师申请站一会醒醒脑，或者自备提神物品比如风油精、薄荷糖等等。高三休息好甚至和学习好同等重要，休息质量会深深影响学习效率。其实对于数学来说，上课打瞌睡的可能并不高，因为数学需要活跃的思维，所以上课只要能集中精力，认真做题，精神状态一般都会比较好。做题时不建议对着一个题目死磕，这样很容易思维跑偏，然后就会不知不觉的打起瞌睡了。

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考前控制情绪
当把前面的一切都进行完之后，就到了最后的大boss高考。说面对高考不紧张那是不可能的，适度的紧张更能让人集中精力全力以赴。但反应过激以致睡不着觉那就适得其反了，如果一旦发生这种这种情况，一定要多和老师或者好朋友聊聊天，舒缓一下自己的心态，但切忌聊跟高考有关的内容。其实只要前面的复习搞好的，高考绝对不会亏待你。更不用担心高考会不会太难之类的问题，其实高考难一点也没多大坏处，难得话大家都不会做，老师在改卷过程中反而会适度放松一点，分数会有一定的飘高。

俗话说大考大玩，当然临近高考玩是不可能的，但考试前几天就不建议继续做题或者看自己做错的题了，可以多想象自己之前经常犯的一些比较低级的错误，不去看错题、不把题目看完就答题、忘记小数点、函数不考虑定义域等等非知识点错误。在就多看看自己做得比较好的题目，或者考得比较好试卷，给自己比较积极的心理暗示，给自己打气。

考前是越看错题就越觉得自己不会的还有好多好多，其实完全是自己吓自己。最后就是考试当中了，考完一科之后严禁想考题或者找虐的跟别人对答案。考完一个之后马上回家吃饭睡觉，准备下一课，直到高考结束，高考完了想怎么对就怎么对。

文章节选于网络。