【刷题day45】动态规划 | 70. 爬楼梯 （进阶）、322. 零钱兑换、279.完全平方数

70. 爬楼梯 （进阶）

题目讲解

改为：一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，…，直到 m个台阶。问有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？1阶，2阶，… m阶就是物品，楼顶就是背包。每一阶可以重复使用，例如跳了1阶，还可以继续跳1阶。问跳到楼顶有几种方法其实就是问装满背包有几种方法。

此时这就是一个完全背包问题了！
和昨天的题目动态规划：377. 组合总和 Ⅳ 基本就是一道题了。

进阶题目1：爬上n层楼梯，每次可以爬1层，2层…m层，问有多少种走法？
进阶题目2：爬上n层楼梯，每次可以爬weight[]数组中规定的步数，问有多少种走法？

1. 进阶题目1
class Solution {
    public int climbStairs(int n, int m) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        // j从0或者1开始都可以，由于i始终大于0，所以j为0时j>=i不成立
        // 无需判断j=0是否会与dp[0]的初始化冲突
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            for (int i = 1; i <= m; i++) {
                if (j >= i) dp[j] += dp[j - i];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

2. 进阶题目2
class Solution {
    public int climbStairs(int n, int[] weight) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            for (int i = 0; i < weight.length; i++) {
                if (j >= weight[i]) dp[j] += dp[j - weight[i]];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

322. 零钱兑换

题目讲解

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;

        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
            // 注意：若dp[j - coins[i]]没有被更新过，则比较后必定还是赋值上一轮的dp[j]，所以无需更新dp[j]
            // 如果不进行该判断的话，dp[j - coins[i]] + 1 会导致溢出，使其值变为MIN_VALUE，会出错！！
                if (dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        //有可能无法凑成目标金额，当遍历最后一张零钱coins[i]，如果dp[amount - coins[i]]没有更新表示无法凑成
        //此时dp[amount]不被更新，即表示无法凑成
        return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];
    }
}

279.完全平方数

题目讲解
思路：与上题一致，不过不存在无法凑成的情况，无论什么数字使用n个1也总能凑成

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0; //当和为0时，组合的个数为0

        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                if (dp[j - i * i] != Integer.MAX_VALUE) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}