费解的开关（AcWing蓝桥课1）

题目

你玩过“拉灯”游戏吗？

25 盏灯排成一个 5×5 的方形。

每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。

每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。

游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字 1 表示一盏开着的灯，用数字 0 表示关着的灯。

下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111
11101
10111
10000
11011

再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111
11001
11001
10100
11011

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在 6步以内使所有的灯都变亮。

输入格式

第一行输入正整数 n，代表数据中共有 n个待解决的游戏初始状态。

以下若干行数据分为 n组，每组数据有 5 行，每行 5个字符。

每组数据描述了一个游戏的初始状态。

各组数据间用一个空行分隔。

输出格式

一共输出 n行数据，每行有一个小于等于 6的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。

对于某一个游戏初始状态，若 6步以内无法使所有灯变亮，则输出 −1。

数据范围

0

思路

枚举第一行所有摁的可能，每个灯有摁与不摁2种情况，共2^5=32中可能。之后惊奇的发现2~5行灯的摁与不摁取绝于上一行同列的灯是否灭了，只需要利用这个特性操作2~5行，最后判断第5行是否全亮，就可以知道满足情况与否，并更新总步数。

方法一：

利用递归完成指数型枚举

用比较暴力的方法对摁下的灯做出操作

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int n;

int ans = 10;
int step = 0;
char g[6][6],backup[6][6];
int en[6];//0等待，1按，2不按

void turn(int x, int y)
{
	if (backup[x][y] == '0')backup[x][y] = '1';
	else backup[x][y] = '0';
	if (x - 1 >= 0)//上
	{
		if (backup[x - 1][y] == '0')backup[x - 1][y] = '1';
		else backup[x - 1][y] = '0';
	}
	if (x + 1<= 4)//下
	{		if (backup[x + 1][y] == '0')backup[x + 1][y] = '1';
		else backup[x + 1][y] = '0';
	}
	if (y - 1 >= 0)//左
	{
		if (backup[x ][y-1] == '0')backup[x][y - 1] = '1';
		else backup[x][y - 1] = '0';
	}
	if (y + 1 <=4)//右
	{
		if (backup[x][y + 1] == '0')backup[x][y +1] = '1';
		else backup[x][y + 1] = '0';
	}
	
}

void check()
{	memcpy(backup, g, sizeof g);
	for (int i = 0; i < 5; i++)
	{
		if (en[i] == 1)
		{
			turn(0, i);
			step++;
		}	}
	for (int i = 1; i <= 4; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 5; j++)
		{
			if (backup[i - 1][j] == '0')
			{
				turn(i, j);
				step++;		
				if (step > 6)break;
			}
		}	
		if (step > 6)break;
	}
	if (step > 6)return;
	bool flag = true;
	for (int i = 0; i < 5; i++)
	{
		if (backup[4][i] == '0')flag = false;
	}
	if (flag)
	{
		if (step < ans)
			ans = step;
	}
}

void dfs_en(int u)
{
	if (u == 5)
	{
		step = 0;
		check();
		return;
	}

	en[u] = 1;
	dfs_en(u + 1);
	en[u] = 0;

	en[u] = 2;
	dfs_en(u + 1);
	en[u] = 0;
}

int main()
{
	cin >> n;
	while (n--)
	{
		for (int i = 0; i < 5; i++)
		{
			cin >> g[i];
		}
		ans = 10;
		dfs_en(0);
		if (ans > 6)cout << -1 << endl;
		else cout << ans << endl;
	}
	
}

方法二:

利用二进制完成枚举，0~32的二进制就代表了对应的0、1情况，用位运算的右移和按位与取出二进制的个位。

用dx,dy数组存偏移量，再用异或对该位置取反

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

int n;
char g[5][6], backup[5][6];
int dx[5] = { -1,1,0,0,0 }, dy[5] = { 0,0,-1,1,0 };//上下左右中偏移量
int step;
int num = 10;

//按下
void turn(int x, int y)
{
    for (int i = 0; i < 5; i++)
    {
        int a = x + dx[i];
        int b = y + dy[i];
        if (a < 0 || a>4 || b < 0 || b>4)
        {
            continue;
        }
        backup[a][b] ^= 1;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        num = 10;
        for (int i = 0; i < 5; i++)
        {
            cin >> g[i];
        }
        //枚举第一行的操作
        for (int op = 0; op <= 32; op++)
        {
            //每次操作初始化step
            step = 0;
            //初始化backup，后续操作backup
            memcpy(backup, g, sizeof g);
            for (int i = 0; i < 5; i++)
            {
                if (op >> i & 1)
                {
                    turn(0, i);
                    step++;
                }
            }
            //固定操作1~4行
            for (int i = 1; i <= 4; i++)
            {
                for (int j = 0; j <= 4; j++)
                {
                    //上一行状态是'0'吗
                    if (backup[i - 1][j] == '0')
                    {
                        turn(i, j);
                        step++;
                        if (step > 6)break;
                    }
                }
                if (step > 6)break;
            }
            if (step > 6)continue;

            //判断最后一行状态
            bool flag = true;
            for (int i = 0; i < 5; i++)
            {
                if (backup[4][i] == '0')flag = false;
            }

            //如果满足全亮起
            if (flag)
            {
                if (step < num)
                    num = step;
            }
            
        }
        if (num > 6)
        {
            cout << -1 << endl;
        }
        else
        {
            cout << num << endl;
        }

    }
}

注意：

num、step的初始化