beam search

假设现在有一个简化版的中文翻译英文任务，输入和输出如下，为了方便描述搜索算法，限制输出词典只有{"I", "H", "U"} 这3个候选词，限制1个时间步长翻译1个汉字，1个汉字对应1个英文单词，这里总共3个汉字，所以只有3个时间步长。

中文输入："我" "恨" "你"
英文输出："I" "H" "U"

目标：得到最优的翻译序列 I-H-U

exhaustive search（穷举搜索）

最直观的方法就是穷举所有可能的输出序列，3个时间步长，每个步长3种选择，共计  种排列组合。

 

I-I-I I-I-H I-I-U I-H-I I-H-H I-H-U I-U-I I-U-H I-U-U

H-I-I H-I-H H-I-U H-H-I H-H-H H-H-U H-U-I H-U-H H-U-U

U-I-I U-I-H U-I-U U-H-I U-H-H U-H-U U-U-I U-U-H U-U-U

从所有的排列组合中找到输出条件概率最大的序列。穷举搜索能保证全局最优，但计算复杂度太高，当输出词典稍微大一点根本无法使用。 

greedy search（贪心搜索）

贪心算法在翻译每个字的时候，直接选择条件概率最大的候选值作为当前最优。如下图所以，

• 第1个时间步长：首先翻译"我"，发现候选"I"的条件概率最大为0.6，所以第一个步长直接翻译成了"I"。
• 第2个时间步长：翻译"我恨"，发现II概率0.2，IH概率0.7，IU概率0.1，所以选择IH作为当前步长最优翻译结果。
• 第3个时间步长：翻译"我恨你"，发现IHI概率0.05，IHH概率0.05，IHU概率0.9，所以选择IHU作为最终的翻译结果。

PS：图中的概率如何得来的？不同的模型有不同的算法，我自己随便填的。

 贪心算法每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，通过这种局部最优策略期望产生全局最优解。但是期望是好的，能不能实现是另外一回事了。贪心算法本质上没有从整体最优上加以考虑，并不能保证最终的结果一定是全局最优的。但是相对穷举搜索，搜索效率大大提升。

beam search（束搜索）

beam search是对greedy search的一个改进算法。相对greedy search扩大了搜索空间，但远远不及穷举搜索指数级的搜索空间，是二者的一个折中方案。

beam search有一个超参数beam size（束宽），设为 K 。第一个时间步长，选取当前条件概率最大的 K 个词，当做候选输出序列的第一个词。之后的每个时间步长，基于上个步长的输出序列，挑选出所有组合中条件概率最大的 K 个，作为该时间步长下的候选输出序列。始终保持 K 个候选。最后从 K 个候选中挑出最优的。

还是以上面的任务为例，假设 K=2 ，我们走一遍这个搜索流程。

• 第一个时间步长：如下图所示，I和H的概率是top2，所以第一个时间步长的输出的候选是I和H，将I和H加入到候选输出序列中。

• 

• 第2个时间步长：如下图所示，以I开头有三种候选{II, IH, IU}，以H开头有三种候选{HI, HH, HU}。从这6个候选中挑出条件概率最大的2个，即IH和HI，作为候选输出序列。

•  第3个时间步长：同理，以IH开头有三种候选{IHI, IHH, IHU}，以HI开头有三种候选{HII, HIH, HIU}。从这6个候选中挑出条件概率最大的2个，即IHH和HIU，作为候选输出序列。因为3个步长就结束了，直接从IHH和IHU中挑选出最优值IHU作为最终的输出序列。

• beam search不保证全局最优，但是比greedy search搜索空间更大，一般结果比greedy search要好。
• greedy search 可以看做是 beam size = 1时的 beam search。