算法沉淀——哈希算法(leetcode真题剖析)

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算法沉淀——哈希算法

  • 01.两数之和
  • 02.判定是否互为字符重排
  • 03.存在重复元素
  • 04.存在重复元素 II
  • 05.字母异位词分组

哈希算法(Hash Algorithm)是一种将任意长度的输入(也称为消息)映射为固定长度的输出的算法。这个输出通常称为哈希值或摘要。哈希算法的主要目的是快速、高效地检索数据,因为哈希值可以用作数据的唯一标识。

哈希算法的特点包括:

  1. 固定输出长度: 无论输入的数据大小如何,哈希算法都会生成固定长度的哈希值。
  2. 快速计算: 对于给定的输入,哈希算法应该迅速生成相应的哈希值。
  3. 不可逆性: 从哈希值不能逆向推导出原始输入的内容。即使输入的数据发生微小变化,生成的哈希值也应该是大不相同的。
  4. 雪崩效应: 输入数据的微小变化应该导致输出哈希值的巨大变化,以确保输入数据的任何改变都能产生不同的哈希值。

在算法题中,哈希算法有许多实际运用。以下是一些常见的应用场景:

  1. 查找和检索: 使用哈希表(HashMap)来快速查找元素。通过将元素的键映射到哈希表中的索引,可以在常量时间内执行查找操作。
  2. 去重: 利用哈希集合(HashSet)来检测和删除重复元素。通过将元素的哈希值映射到集合中,可以轻松检测是否已经存在相同的元素。
  3. 缓存: 使用哈希表来实现缓存,以快速检索先前计算的结果。这种方法被称为缓存哈希。
  4. 字符串匹配: 使用哈希算法来加速字符串匹配过程。例如,Rabin-Karp字符串匹配算法使用哈希值来比较字符串,以快速检测是否匹配。
  5. 数据校验: 哈希算法用于验证数据的完整性。通过生成数据的哈希值并将其与已知的哈希值进行比较,可以确保数据在传输或存储过程中没有被篡改。
  6. 分布式系统: 在分布式系统中,哈希算法被用于负载均衡和数据分片。通过将资源或数据的标识哈希到一组节点上,可以实现均匀分布和高效的访问。
  7. 密码学: 在密码学中,哈希算法用于生成密码的摘要,以便安全地存储密码或验证用户身份。
  8. 图算法: 在图算法中,哈希算法可用于快速判断两个图是否相同或是否存在同构关系。

01.两数之和

题目链接:https://leetcode.cn/problems/two-sum/

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target,请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数,并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1:

输入:nums = [2,7,11,15], target = 9
输出:[0,1]
解释:因为 nums[0] + nums[1] == 9 ,返回 [0, 1] 。

示例 2:

输入:nums = [3,2,4], target = 6
输出:[1,2]

示例 3:

输入:nums = [3,3], target = 6
输出:[0,1]

提示:

  • 2 <= nums.length <= 104
  • -109 <= nums[i] <= 109
  • -109 <= target <= 109
  • 只会存在一个有效答案

**进阶:**你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法吗?

思路

如果我们在事先将「数组内的元素」和「下标」绑定在一起存入「哈希表」中,然后直接在哈希表中查找每一个元素的 target - nums[i],就能快速地找到「目标和的下标」。这里有一个小技巧,我们可以不用将元素全部放入到哈希表之后再来二次遍历(因为要处理元素相同的情况)。而是在将元素放入到哈希表中的「同时」,直接来检查表中是否已经存在当前元素所对应的目标元素(即 target - nums[i])。如果它存在,那么我们已经找到了对应解,并立即将其返回。无需将元素全部放入哈希表中,提高效率。由于哈希表中查找元素的时间复杂度是 O(1),遍历一遍数组的时间复杂度为 O(N),因此可以将时间复杂度降到 O(N)。这是一个典型的「用空间换时间」的方式。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        // 哈希表,用于存储元素值及其对应的索引
        unordered_map<int, int> hash;
        
        int n = nums.size();
        
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            int x = target - nums[i]; // 计算目标值与当前元素的差值
            if(hash.count(x)) {
                // 如果差值在哈希表中存在,说明找到了两个数的和等于目标值
                return {hash[x], i};
            }
            hash[nums[i]] = i; // 将当前元素值及其索引存入哈希表
        }
        
        // 如果未找到符合条件的两个数,返回 {-1, -1}
        return {-1, -1};
    }
};

02.判定是否互为字符重排

题目链接:https://leetcode.cn/problems/check-permutation-lcci/

给定两个由小写字母组成的字符串 s1s2,请编写一个程序,确定其中一个字符串的字符重新排列后,能否变成另一个字符串。

示例 1:

输入: s1 = "abc", s2 = "bca"
输出: true 

示例 2:

输入: s1 = "abc", s2 = "bad"
输出: false

说明:

  • 0 <= len(s1) <= 100
  • 0 <= len(s2) <= 100

思路

这里使用哈希的思想,首先我们可以将两个字符串分别建立哈希,然后再进行对比,但这样时间和空间复杂度都很高,所以我们第一次优化使用一个哈希遍历完第一个字符串,再将第二个字符串进行遍历,每次减计数前先判断是否计数已经为0,如果已经为0,说明不匹配,直接返回false,这里要提一点,因为这里是26个小写字母,所以我们可以直接使用数组来进一步优化,其次,字符串如果长度不相等我们可以在最开始就判断为false

代码

class Solution {
public:
    bool CheckPermutation(string s1, string s2) {
        // 如果两个字符串长度不相等,直接返回 false
        if(s1.size() != s2.size()) return false;

        int hash[26] = {0}; // 用于统计每个字符在 s1 中的出现次数

        // 统计 s1 中每个字符的出现次数
        for(char& c : s1) {
            hash[c - 'a']++;
        }

        // 遍历 s2 中的字符
        for(char& c : s2) {
            // 如果字符 c 在 s1 中不存在或出现次数已经用尽,返回 false
            if(hash[c - 'a'] == 0) {
                return false;
            }
            hash[c - 'a']--; // 减少字符 c 在 s1 中的出现次数
        }

        // 如果遍历完 s2 后每个字符在 s1 中的出现次数都匹配,返回 true
        return true;
    }
};

03.存在重复元素

题目链接:https://leetcode.cn/problems/contains-duplicate/

给你一个整数数组 nums 。如果任一值在数组中出现 至少两次 ,返回 true ;如果数组中每个元素互不相同,返回 false

示例 1:

输入:nums = [1,2,3,1]
输出:true

示例 2:

输入:nums = [1,2,3,4]
输出:false

示例 3:

输入:nums = [1,1,1,3,3,4,3,2,4,2]
输出:true

提示:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • -109 <= nums[i] <= 109

思路

这里我们使用哈希中的set容器就可以很好的解决这个问题,我们将数组中的数一个一个插入set,再插入之前先统计该数是否已经存在,存在就返回true,全部插入完毕,说明不存在重复元素。

代码

class Solution {
public:
    bool containsDuplicate(vector<int>& nums) {
        unordered_set<int> hash; // 用于存储已经遍历过的元素

        // 遍历数组中的每个元素
        for(int& i : nums) {
            // 如果当前元素已经在 hash 中存在,说明数组包含重复元素,返回 true
            if(hash.count(i)) {
                return true;
            }
            // 将当前元素插入到 hash 中
            hash.insert(i);
        }

        // 如果遍历完数组都没有发现重复元素,返回 false
        return false;
    }
};

04.存在重复元素 II

题目链接:https://leetcode.cn/problems/contains-duplicate-ii/

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ,判断数组中是否存在两个 不同的索引 ij ,满足 nums[i] == nums[j]abs(i - j) <= k 。如果存在,返回 true ;否则,返回 false

示例 1:

输入:nums = [1,2,3,1], k = 3
输出:true

示例 2:

输入:nums = [1,0,1,1], k = 1
输出:true

示例 3:

输入:nums = [1,2,3,1,2,3], k = 2
输出:false

提示:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • -109 <= nums[i] <= 109
  • 0 <= k <= 105

思路

这道题相比于上一道题我们只需修改一下条件即可,在遇到相同元素时相减判断,若不符合,我们将之前的下标覆盖,若将整个数组插入完毕,则不存在。

代码

class Solution {
public:
    bool containsNearbyDuplicate(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> hash; // 用于存储元素及其最近一次出现的索引

        int n = nums.size();
        // 遍历数组中的每个元素
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 如果当前元素已经在 hash 中存在
            if (hash.count(nums[i])) {
                // 检查当前元素的索引与最近一次出现的索引之差是否不超过 k
                if (i - hash[nums[i]] <= k) {
                    return true;
                }
            }
            // 更新当前元素的最近一次出现的索引
            hash[nums[i]] = i;
        }
        // 遍历完数组都没有发现符合条件的重复元素,返回 false
        return false;
    }
};

05.字母异位词分组

题目链接:https://leetcode.cn/problems/group-anagrams/

给你一个字符串数组,请你将 字母异位词 组合在一起。可以按任意顺序返回结果列表。

字母异位词 是由重新排列源单词的所有字母得到的一个新单词。

示例 1:

输入: strs = ["eat", "tea", "tan", "ate", "nat", "bat"]
输出: [["bat"],["nat","tan"],["ate","eat","tea"]]

示例 2:

输入: strs = [""]
输出: [[""]]

示例 3:

输入: strs = ["a"]
输出: [["a"]] 

提示:

  • 1 <= strs.length <= 104
  • 0 <= strs[i].length <= 100
  • strs[i] 仅包含小写字母

思路

这里使用哈希的写法可以极大的减轻我们的代码量以及简单易懂,首先我们呢将每个字符串临时排序,将哈希的key值设为排序后的字符串,这样异位词就可以在相同的key值后不断插入,最后我们将hash中的value全部导出即可。

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> groupAnagrams(vector<string>& strs) {
        unordered_map<string, vector<string>> hash; // 用于存储排序后的字符串和对应的字母异位词组

        for (string& s : strs) {
            string tmp = s;
            sort(tmp.begin(), tmp.end()); // 将字符串排序,使得字母异位词变得相同
            hash[tmp].emplace_back(s); // 将排序后的字符串作为 key,将原始字符串添加到对应的字母异位词组中
        }

        vector<vector<string>> ret;
        // 遍历哈希表,将每个字母异位词组添加到结果中
        for (auto& [k, v] : hash) {
            ret.emplace_back(v);
        }

        return ret;
    }
};

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