No.1 比赛中的配对次数
解题思路
模拟过程即可，较简单。
代码展示
class Solution {
public int numberOfMatches(int n) {
int res = 0;
while (n > 1) {
res += n / 2;
n = (n + 1) / 2;
}
return res;
}
}
No.2十-二进制数的最少数目
解题思路
取决于最大的数字是多少。
代码展示
class Solution {
public int minPartitions(String n) {
int res = 0;
for (int i = 0; i < n.length(); i++) {
res = Math.max(res, n.charAt(i) - '0');
}
return res;
}
}
No.3 石子游戏VII
解题思路
区间动态规划问题。
定义状态: dp[i][j] 表示区间 [i, j] 的得分差值
状态转移: 当一个人面临 [i, j] 的情况时，在拿左边和拿右边之间选择自己获得分数更大的情况，详见代码。
定义 prefixSum 表示前缀和以辅助计算。
代码展示
class Solution {
public int stoneGameVII(int[] stones) {
int n = stones.length;
int[] prefixSum = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < n; i++) {
prefixSum[i + 1] = prefixSum[i] + stones[i];
}
int[][] dp = new int[n][n];
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = i; j < n; ++j) {
if (i != j) { // 边界: dp[i][i] = 0
dp[i][j] = Math.max(
// 拿了左边的
(prefixSum[j + 1] - prefixSum[i + 1]) - dp[i + 1][j],
// 拿了右边的
(prefixSum[j] - prefixSum[i]) - dp[i][j - 1]
);
}
}
}
return dp[0][n - 1];
}
}
No.4 堆叠长方体的最大高度
解题思路
该题目类似嵌套矩形的问题，而嵌套矩形问题又是最长上升子序列的变体，所以本质上和 LIS 问题没有太大区别。
定义状态: dp[i] 表示以 i 结尾的长方体上最高能堆叠多高。
与处理二维一样地，先要对长方体进行排序，然后再递推求解。
注意最终答案是 max{ dp }
代码展示
class Solution {
public int maxHeight(int[][] cuboids) {
// 排序
for (int[] c : cuboids) {
Arrays.sort(c);
}
Arrays.sort(cuboids, (a, b) -> {
if (a[0] != b[0])
return Integer.compare(a[0], b[0]);
if (a[1] != b[1])
return Integer.compare(a[1], b[1]);
return Integer.compare(a[2], b[2]);
});
// dp[i] 表示以第 i 个长方体为末尾时，能堆叠的最大高度
int[] dp = new int[cuboids.length];
for (int i = 0; i < cuboids.length; i++) {
dp[i] = cuboids[i][2];
for (int j = 0; j < i; j++)
if (cuboids[j][0] <= cuboids[i][0] &&
cuboids[j][1] <= cuboids[i][1] &&
cuboids[j][2] <= cuboids[i][2]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + cuboids[i][2]);
}
}
return Arrays.stream(dp).max().getAsInt();
}
}