Leetcode 1143 最长公共子序列

题意理解：

        给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

        一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

        两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

        此题求解两个数组的最长公共子序列，其中特别的：该最长子序列不要求连续。

        所以dp[i][j]的含义需要改变一下，为了表达nums1的某个位置和nums2的某个位置所获得最长公共子序列长度，我们这里需要定义一个二维dp数组来记录状态。

解题思路：

        （1）定义二维dp数组

           dp[i][j]表示nums1  0到i-1，nums2  0到j-1,所获得的最长公共那个子序列。

            i,j只是的是nums元素之间的位置。从0到n+1

        （2）初始化：

           dp[0][j]和dp[i][0]都是拿一个空数组和一个数组求最长公共子序列，所以都初始化为0.

           其余位置初始化为0，后续会被操作覆盖掉。

        （3）递推公式

           当且仅当nums1[i-1]==nums2[j-1] 有    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

           否则  dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),若最长子序列不增长，则延续之前的最长子序列

        abcde

        ace

        

0	0	0	0
0	1	1	1
0	1	1	1
0	1	2	2
0	1	2	2
0	1	2	3

1.解题

public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp=new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
        for(int i=0;i

2.分析

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n^2)