蓝桥杯题目解析 --汉诺塔(含C++栈的知识)

该题在蓝桥杯基础数据结构篇，进入后搜索题号1512。

汉诺塔

可以将圆盘临时置于B杆，也可以将A杆移除的圆盘重新移回A杆，但必须遵循上述两条规则。

汉诺塔了解后，题目也了解后，我们先通过试N的个数来找规律：

当N=1时： A—>C; 移动一次

当N=2时： A—>B ; A—>C ; B—>C ; 移动三次

当N=3时：A—>C ; A—>B ; C—>B ; A—>C ; B—>A ; B—>C ; A—>C ; 移动七次

我们可以发现圆盘移动是有规律的:

1.把n-1个圆盘由A移到B；
2.把第n个圆盘由A移到C；    -----最大的那个先放到C最底面
3.把n-1个圆盘由B移到C；

我们把n-1个圆盘看成一个整体去分析：

那如何把n-1个圆盘从A移到B呢？（借助C塔移到了B上）

我们可以把n-2个圆盘看成一个整体去分析：
1.把n-2个圆盘由A移到C；
2.把第n-1个圆盘由A移到B；  -----这又是最大的，要注意了，这是很明显的递归
3.把n-2个圆盘由C移到B；

那如何把n-1个圆盘从B移到C呢？（借助A塔移到了C上）

1.把n-2个圆盘由B移到A；
2.把第n-1个圆盘由B移到C；  -----这还是最大的
3.把n-2个圆盘由A移到C；

接下来是递归写法的代码：    ---这里并不是题目的答案，只是汉诺塔的代码

#include
using namespace std;
void hanoi(char a,char b,char c,int n){
    if (n==1) cout< "< "<>n;
    hanoi('A','B','C',n);
}

回到题目中来，题目中多了一个最少移动步数的第M步，加个判断条件就行：

 1 #include 
using namespace std;

int sum = 0 , m;
void hanoi(char a , char b , char c , int n)
{
  if(n == 1)
  {
    sum++;
    if(sum == m)
    {
      cout << "#" << n << ":"  << " " << a << "->" << c << endl;
    }
  }else{
    hanoi(a , c , b , n-1);
    sum++;
    if(sum == m)
    {
      cout << "#" << n << ":" << " " << a << "->" << c << endl;
    }
    hanoi(b , a , c , n-1);
  }
}
int main()
{
  // 请在此输入您的代码
  int n;
  cin >> n >> m;
  hanoi('A' , 'B' , 'C' ,n);
  cout << sum << endl;
  return 0;
}

C++栈的知识

在C++程序中需要使用栈时，直接用STL stack或者自己编写栈。

手写栈：

因为手写栈非常简单，所以自己编写一个栈并不比用STL stack慢。

 1  const int N = 100100;                     //定义栈的大小
 2  struct mystack{
 3      int a[N];                             //存放栈元素
 4      int t = -1;                           //栈顶位置
 5      void push(int x){ a[++t] = x; }       //入栈
 6      int top()       { return a[t]; }      //读栈顶元素，不弹出
 7      void pop()       { t--;         }     //弹出栈顶元素
 8      int empty()      { return t==0?1:0;}  //返回1表示栈为空
 9  };

STL stack的有关操作如下。

stack s：定义栈，Type为数据类型，如int、float、char等。

s.push(item) ：把item放到栈顶。

s.top()：返回栈顶元素，但不将其删除。

s.pop()：删除栈顶元素，但不会返回。出栈需要进行两步操作：先获得栈顶元素，再删除栈顶元素。

s.size()：返回栈中元素的个数。

s.empty()：检查栈是否为空，如果为空则返回True，否则返回False。