秒懂百科，C++如此简单丨第十八天：高精度

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前言 

模拟运算

高精度加法模版

优化

高精度减法模版

高精度乘法模版

结尾

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 必看信息 

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前言 

在编程中，我们常常会遇到一些极大的数字。这些数字用long long和double是根本存不下的，所以这节课我们将介绍高精度。

模拟运算

高精度说白了就是模拟运算，首先我们先想一想在生活中我们是怎样计算整数加法的。

	1	2	3	4	5
+	7	8	7	6	5
=	9	1	1	1	0

在计算的过程中，我们会遇到一个特殊情况——进位。

如在计算个位的时候，5+5=10，写0进1，十位4+6+1=11，写1进1。

遇到这种情况该怎么办呢？因为我们知道一个原则“满十进一” ，那么两个数相加在一起一共有多少个整十，是不是就要进几？如8+9=17，有一个整十，所以要进一，以此类推。

而判断一个数由多少个整十最好的方法就是——除法，我们用一个数除以10，得到的就是一个数由几个十组成，注意：这里因为是整数，所以除法是会保留整数，而一个数对10取余不就是余下来的几个一吗？思路知道了，程序也就简单了。

高精度加法模版

#include
using namespace std;  
const int N=510; //定义足够大的数组来存储大整数的每一位  
int a[N],b[N],c[N];  
int main() 
{  
    string str1,str2;  
    cin>>str1>>str2;
    // 将字符串逆序存储到数组中，方便从低位到高位进行加法运算  
    for (int i = 0; i < str1.size(); i++)  
        a[str1.size() - 1 - i] = str1[i] - '0';  
    for (int i = 0; i < str2.size(); i++)  
        b[str2.size() - 1 - i] = str2[i] - '0';  
    //确定最大长度  
    int len = max(str1.size(), str2.size());  
    //进行高精度加法运算  
    for (int i = 0; i < len; i++) 
	{  
        c[i] += a[i] + b[i];  
        c[i + 1] += c[i] / 10; //进位  
        c[i] %= 10; //取当前位的值  
    }  
    //处理最高位的进位  
    if (c[len] > 0) 
	{  
        len++; //如果最高位有进位，则长度加1  
    }  
    //逆序输出结果  
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) 
	{  
        cout << c[i];  
    }  
    return 0;  
}

优化

因为我们知道两个数相加最多是18（9+9），那么进位最多是1，所以进位也可以写成这样。

for (int i = 0; i < len; i++) 
{  
   c[i] += a[i] + b[i];  
   if(c[i]>=10) 
   {
       c[i]-=10;
       c[i+1]+=1;
   } 
}  

高精度减法模版

高精度减法只需要把“进位”修改成“退位”即可。但需要注意以下几点：

1.判断正负数，如果A

2.需要借位，千万不要写成进位了。

3.前导零可能不止一个，不要用if，用while循环。

4.如果答案为0，记得额外输出一个0。

#include  
using namespace std;  
const int N=510;  
int a[N],b[N],c[N];  
int main() 
{  
    string str1, str2;  
    cin >> str1 >> str2;  
    // 确保str1 >= str2，这里不处理str1 < str2的情况  
    if (str1.size() < str2.size() || (str1.size() == str2.size() && str1 < str2)) {  
        cout << "-" << endl; // 输出负号，实际应用中需要更完整的处理  
        swap(str1, str2); // 交换两个字符串，使得str1始终为较大的数  
    }  
    // 将字符串逆序存储到数组中  
    for (int i = 0; i < str1.size(); i++) 
        a[str1.size() - 1 - i] = str1[i] - '0';  
    for (int i = 0; i < str2.size(); i++) 
        b[str2.size() - 1 - i] = str2[i] - '0';  
    int len = max(str1.size(), str2.size());  
    for (int i = 0; i < len; i++) 
	{  
        if (a[i] < b[i]) { // 需要借位  
            a[i + 1]--; // 从高位借1  
            a[i] += 10; // 当前位加10  
        }  
        c[i] = a[i] - b[i]; // 进行减法运算  
    }  
    // 跳过前导零  
    int start = len - 1;  
    while (start >= 0 && c[start] == 0) 
	{  
        start--;  
    }  
    // 输出结果  
    if (start >= 0) 
	{  
        for (int i = start; i >= 0; i--) 
		{  
            cout << c[i];  
        }  
    } 
	else 
	{  
        cout << "0"; // 如果结果为0，则输出0  
    }  
    return 0;  
}

高精度乘法模版

注意以下几点：
1.乘法的每一数位都要和另一个数的每一数位相乘。

2.注意数组c不要开太小了。

#include  
using namespace std;  
const int N=510; // 数组大小，用于存储大整数的每一位  
int a[N],b[N],c[N*2]; // c数组的大小为2*N，因为两个N位数相乘的结果可能接近2N位  
int main() 
{  
    string str1, str2;  
    cin >> str1 >> str2;  
    // 将字符串逆序存储到数组中，方便从低位到高位进行计算  
    for (int i = 0; i < str1.size(); i++) 
        a[str1.size() - 1 - i] = str1[i] - '0';  
    for (int i = 0; i < str2.size(); i++) 
        b[str2.size() - 1 - i] = str2[i] - '0';  
    // 高精度乘法  
    memset(c, 0, sizeof(c)); // 初始化c数组为0  
    for (int i = 0; i < str1.size(); i++) 
    {  
        for (int j = 0; j < str2.size(); j++) 
        {  
            c[i + j] += a[i] * b[j]; // 计算乘积并加到对应位置  
            c[i + j + 1] += c[i + j] / 10; // 处理进位  
            c[i + j] %= 10; // 取当前位的值  
        }  
    }  
    // 跳过前导零  
    int start = str1.size() + str2.size() - 1;  
    while (start >= 0 && c[start] == 0) 
    {  
        start--;  
    }  
    // 输出结果  
    if (start >= 0) 
    {  
        for (int i = start; i >= 0; i--) 
        {  
            cout << c[i];  
        }  
    } 
    else 
    {  
        cout << "0"; // 如果结果为0，则输出0  
    }  
    return 0;  
}

结尾

本节课我们一起学习了高精度，还有高精度除法没有写，留给你自己写一写吧。

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