C++ 位运算

任何信息在计算机中都是采用二进制表示的,数据在计算机中是以补码形式存储的,位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行运算。由于位运算直接对内存数据进行操作,不需要转换成十进制,因此处理速度非常快。

一、位运算符

C++ 提供了按位与(&)、按位或(| )、按位异或(^)、取反(~)、左移(<<)、右移(>>)这 6 种位运算符。  这些运算符只能用于整型操作数,即只能用于带符号或无符号的 char、short、int 与 long 类型。

& 按位与 两个位都为1时,结果才为1
| 按位或 两个位都为0时,结果才为0
^ 按位异或 两个位相同为0,相异为1
~ 取反 0变1,1变0
<< 左移 各二进位全部左移若干位,高位丢弃,低位补0
>> 右移 各二进位全部右移若干位,对无符号数,高位补0,有符号数,各编译器处理方法不一样,有的补符号位(算术右移),有的补0(逻辑右移)

1:按位与运算符(&) 

 “a&b”是指将参加运算的两个整数a和b,按二进制位进行“与”运算。

运算规则:0&0=0;  0&1=0;   1&0=0;    1&1=1;      

即:两位同时为“1”,结果才为“1”,否则为0
例如:3&5  即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001  因此,3&5的值得1。
另,负数按补码形式参加按位与运算。
按位与&比较实用的例子:
1、比如我们经常要用的是否被2整除,一般都写成   if(n % 2 == 0) 可以换成 if((n&1) == 0) 
2、按位与运算可以取出一个数中指定位。例如:要取出整数84从左边算起的第3、4、5、7、8位,只要执行84 & 59,因为84对应的二进制为01010100,59对应的二进制为00111011,01010100 &  00111011=  00010000   可知84从左边算起的第3、4、5、7、8位分别是0、1、0、0、0。
 3、清零。如果想将一个单元清零,使其全部二进制位为0,只要与一个各位都为零的数值相与,结果为零。

与运算的用途:

1)清零

如果想将一个单元清零,即使其全部二进制位为0,只要与一个各位都为零的数值相与,结果为零。

2)取一个数的指定位

比如取数 X=1010 1110 的低4位,只需要另找一个数Y,令Y的低4位为1,其余位为0,即Y=0000 1111,然后将X与Y进行按位与运算(X&Y=0000 1110)即可得到X的指定位。

3)判断奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定,为0就是偶数,为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

4)整数幂

判断一个数n ,是不是2的整数幂。比如:64=2^6,所以输出“yes”,而65无法表示成2的整数幂的形式,所以输出“NO”。 

#include
using namespace std;
int main()
{  int n;
   cin>>n;
   if(n&(n-1))cout<<"NO";
   else cout<<"Yes";
}

 2:按位或运算符(|) 

运算规则:0|0=0;  0|1=1;  1|0=1;   1|1=1; 

或运算的用途:

1)常用来对一个数据的某些位设置为1

比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1,只需要另找一个数Y,令Y的低4位为1,其余位为0,即Y=0000 1111,然后将X与Y进行按位或运算(X|Y=1010 1111)即可得到。

3:按位异或运算符(^)

运算规则:0 ^ 0=0;  0 ^ 1=1;  1^ 0=1;   1^1=0; 

异或的几条性质:

  • 1、交换律
  • 2、结合律 (a^b)^c == a^(b^c)
  • 3、对于任何数x,都有 x^x=0,x^0=x
  • 4、自反性: a^b^b=a^0=a;

异或运算的用途:

1)翻转指定位

比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转,只需要另找一个数Y,令Y的低4位为1,其余位为0,即Y=0000 1111,然后将X与Y进行异或运算(X^Y=1010 0001)即可得到。

2)与0相异或值不变

例如:1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110

4:按位取反运算符(~)

按位取反运算符(~)是指将整数的各个二进制位都取反,即1变为0,0变为1。 

5:左移运算符(<<)

左移运算符是用来将一个数的各二进制位左移若干位,移动的位数由右操作数指定(右操作数必须是非负值),其右边空出的位用0填补,高位左移溢出则舍弃该高位。

在高位没有1的情况下,左移1位相当于该数乘以2,左移2位相当于该数乘以2*2=4,15<<2=60,即乘了4。
但此结论只适用于该数左移时被溢出舍弃的高位中不包含1的情况。

例如:143<<2  结果为60   因为143转换为进制为10001111,左移2得00111100 ,结果为60。

定义:将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位(左边的二进制位丢弃,右边补0)。

设 a=1010 1110,a = a<< 2 将a的二进制位左移2位、右补0,即得a=1011 1000。

若左移时舍弃的高位不包含1,则每左移一位,相当于该数乘以2。

6:右移运算符(>>)

定义:将一个数的各二进制位全部右移若干位,正数左补0,负数左补1,右边丢弃。

例如:a=a>>2 将a的二进制位右移2位,左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负。

操作数每右移一位,相当于该数除以2。

7:复合赋值运算符

 位运算符与赋值运算符结合,组成新的复合赋值运算符,它们是:

1、&=   例:a &=b       相当于a=a& b
2、|=   例:a |=b           相当于a=a |b
3、>>=  例:a >>=b    相当于a=a>> b
4、<<= 例:a<<=b      相当于a=a<< b
5、^=   例:a ^= b       相当  a=a ^b

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