牛客——最短Hamilton路径（动态规划）
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来源：牛客网
题目描述
给定一张 n(n≤20)(n \leq 20)(n≤20) 个点的带权无向图，点从0∼n−10 \sim n-10∼n−1标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入描述:
第一行一个整数n。 接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10710^7107的正整数，记为a[i,j]）。 对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]a[x,y]+a[y,z] \geq a[x,z]a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。
输出描述:
一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。
#include
using namespace std;
int n,f[1<<20][20],dt[20][20];
int main(){
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[1][0]=0;
cin>>n;
for(int i=0;i>dt[i][j];
for(int i=1;i<1<>j&1)
for(int k=0;k>k&1)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i^1< if(i>>j&1) 是一个位操作表达式，用于判断节点 j 是否在当前子集 i 中。
在这段代码中，i 是一个表示节点集合的二进制数，而 j 是一个表示节点的索引。通过位操作 i>>j 可以将 i 的二进制表示向右移动 j 位。然后 & 1 操作将右移后的结果与二进制数 1 进行按位与操作。
二进制数 1 的二进制表示为 0001，按位与操作 & 1 将保留右移后结果的最后一位，其余位都被置为0。如果最后一位是1，则结果为1；如果最后一位是0，则结果为0。
所以，if(i>>j&1) 的含义是判断节点 j 是否在当前子集 i 中。如果节点 j 在子集 i 中，则 i>>j&1 的结果为1，进入 if 语句中的代码块。如果节点 j 不在子集 i 中，则 i>>j&1 的结果为0，不进入 if 语句中的代码块。
通过这个判断，可以在遍历子集的过程中，选择只处理当前子集中包含特定节点的情况，以达到有效地计算最短路径长度的目的。
if((i^1< 是一个位操作表达式，用于判断节点 k 是否在子集 i 中，并且排除节点 j。
在这个表达式中，i 是一个表示节点集合的二进制数，j 和 k 是节点的索引。
让我们逐步解释这个表达式的含义：
-
1<1向左移动j位。左移操作将数的二进制表示向左移动指定的位数，并在右侧填充0。例如，对于j = 2，1<<2的结果为100。 -
i^1<i和左移后的值1< -
(i^1<：这是一个右移操作，将按位异或后的结果向右移动k位。 -
(i^1<：这是一个按位与操作，将右移后的结果与二进制数1进行按位与操作。
综合上述步骤，(i^1< 的结果是判断节点 k 是否在子集 i 中，并且排除节点 j。如果节点 k 在子集 i 中，并且排除了节点 j，则 (i^1< 的结果为1；否则为0。
这个判断语句在代码中用于确定在遍历子集时，选择只处理包含特定节点 j，并且排除另一个节点 k 的情况。